Реферат: Свободные токи в космической упряжке

где R - расстояние между зарядами. На каждый из зарядов со стороны магнитного поля, создаваемого другим зарядом будет действовать сила Лоренца FL1, FL2, так что суммарная сила Лоренца в системе FL = FL1 + FL2. Отсюда после подстановок и алгебраических преобразование получим:

(4)

Так как, по условию задачи, заряды q1, q2 колеблются по гармоническому закону, то они совершают ускорения w1, w2, индуцируя электрические поля. При этом на заряд q2 (q1) со стороны поля индукции, образуемого зарядом q1 (q2) будет действовать сила F2i (F1i):

(5)

В свою очередь, заряд q1 (q2) будет испытывать влияние, так называемой, магнитодинамической силы F1m (F2m) со стороны поля заряда q2 (q1). Эта, известная из классической электродинамики, но редко встречающаяся на страницах научной литературы, сила появляется при изменении намагниченности вещества в присутствии электрического поля [5],[6]. Применительно к ускоренно движущимся зарядам, она подробно рассмотрена на сайте [http://www.tts.lt/~nara] (раздел "Академический вариант", "Аспекты" - статья "Таково мнение магнитодинамической силы"), а также в одноименной статье <http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/3087.html>. Эта сила равна по величине и противоположна по направлению, возбуждаемой ею силе индукции:

(6)

Следовательно, все силы индукции компенсируются силами магнитодинамическими и, по этой причине, не дают никакого вклада в равнодействующую системы (поэтому, как и кулоновские силы, не показаны на чертеже).

Заметим, что рассмотренное выше индукционное электрическое поле Ei, в другом аспекте, есть нечто иное, как электрическая компонента дипольного электромагнитного излучения, возбуждаемого ускоренно движущимся зарядом. Ему соответствует магнитная компонента Hi, влияние которой тоже следует учитывать, т. к она будет вносить свой вклад в испытываемую частицами силу Лоренца. Найдем отношение величины силы Лоренца Fw, возбуждаемой магнитной компонентой волнового излучения Hw, зависящей от ускорения w заряда, к силе Лоренца Fu, возбуждаемой магнитным полем Hu, определяемым его скоростью u. Получим:

Fw/ Fu = Hw/ Hu = 2p R/l = kR

где l - длина волны, k - волновое число. Отсюда заключаем, что принятое нами условие, малости размеров системы, по сравнению с длиной волны, позволяет не учитывать влияние магнитной компоненты волнового излучения.

Получается так, что равнодействующую F рассматриваемой системы двух зарядов определяют одни только силы Лоренца:

F = FL (7)

Все остальные участвующие во взаимодействии зарядов силы либо взаимно уничтожаются, либо пренебрежимо малы.

Так как, по условию задачи, скорости изменяются синфазно по гармоническому закону, то полагая, u1 = u1mcosw t, u2 = u2mcosw t (u1m, u2m - амплитуды скоростей частиц ), и, пользуясь (4), можно найти усредненную по времени равнодействующую системы Fср:

(8)

где n1, n2 - единичные векторы вдоль принятых за положительные направлений скоростей зарядов, nR- единичный вектор вдоль направления радиус-вектора расстояния между зарядами.

Формула (8) показывает, что равнодействующая системы двух движущихся зарядов, представляющая собой суммарную силу Лоренца, отлична от нуля и имеет постоянное направление.

Следует отметить, что ограничение R<<l не является принципиальным. В противном случае R>>l равнодействующая все также равна суммарной силе Лоренца, хотя последняя определяется уже не скоростью, а ускорением зарядов. Из-за явления запаздывания будут взаимно уничтожаться не мгновенные, а средние значения индукционных и магнитодинамических сил, что не отразится на равнодействующей системы.

Возвращаясь к вибраторам, видим, что действующие на них силы могут быть найдены как результат интегрирования по парам рассмотренных нами осциллирующих зарядов. После интегрирования силы взаимодействия между движущимися зарядами будут сведены к взаимодействию токов. Отсюда, равнодействующая для систем, изображенных на Рис. 2 есть не что иное как результирующая сила Ампера, действующая на участки проводников с токами, текущими в магнитных полях, создаваемым другими участками проводников с токами.

Вычисления дают следующие результаты для амплитудного значения равнодействующей F вибраторов, по которым течет ток I.

Г-образный контур (Рис. 2а), согнутый из проволоки, радиусом r, при условии d<<l

(9)

П-образный контур (Рис. 2б), согнутый из проволоки, радиусом r, d<<l

(10)

П-образная структура (Рис. 2в) с проводящими тонкими плоскими поверхностями d<<l, d<<b

(11)

Цилиндрический вибратор (Рис. 2г). Расстояние между внутренним и внешним цилиндрами d намного меньше их радиусов R1, R2 и длины образующей l.

(12)