Реферат: Табличный симплекс-метод
di = 
- расчёт симплекс-разностей, где j = 1..6 .
| C | 2 | 3 | 0 | 0 | 0 | ||
| Б | Cб | A0 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
| A3 | 0 | 10 | 1 | 5 | 1 | 0 | 0 |
| A4 | 0 | 12 | 3 | 2 | 0 | 1 | 0 |
| A5 | 0 | 10 | 2 | 4 | 0 | 0 | 1 |
| d | 0 | -2 | -3 | 0 | 0 | 0 |
Так как при решении задачи на max не все симплекс-разности положительные, то оптимальное решение можно улучшить.
4. Определяем направляющий столбец j* . Для задачи на max он определяется минимальной отрицательной симплекс-разностью. В данном случае это вектор А2
5. Вектор i* , который нужно вывести из базиса, определяется по отношению :
min 
при аi j > 0
В данном случае сначала это А3 .
5. Заполняется новая симплекс-таблица по исключеню Жордана - Гаусса :
а). направляющую строку i* делим на направляющий элемент :
a i j = a i j / a i j , где j = 1..6
б). преобразование всей оставшейся части матрицы :
a ij = aij - a i j × aij , где i ¹ i* , j ¹ j*
В результате преобразований получаем новую симплекс-таблицу :
| C | 2 | 3 | 0 | 0 | 0 | ||
| Б | Cб | A0 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
| A2 | 3 | 2 | 1/5 | 1 | 1/5 | 0 | 0 |
| A4 | 0 | 8 | 13/5 | 0 | -2/5 | 1 | 0 |
| A5 | 0 | 2 | 6/5 | 0 | -4/5 | 0 | 1 |
| d | 6 | -7/5 | 0 | 3/5 | 0 | 0 |
Повторяя пункты 3 - 5, получим следующие таблицы :
| C | 2 | 3 | 0 | 0 | 0 | ||
| Б | Cб | A0 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
| A2 | 3 | 5/3 | 0 | 1 | 1/3 | 0 | -1/6 |
| A4 | 0 | 11/3 | 0 | 0 | 4/3 | 1 | -13/6 |
| A1 | 2 | 5/3 | 1 | 0 | -2/3 | 0 | 5/6 |
| d | 8 1/3 | 0 | 0 | -1/3 | 0 | 7/6 |
| C | 2 | 3 | 0 | 0 | 0 | ||
| Б | Cб | A0 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
| A2 | 3 | 3/4 | 0 | 1 | 0 | -1/4 | 3/8 |
| A3 | 0 | 11/4 | 0 | 0 | 1 | 3/4 | -13/8 |
| A1 | 2 | 7/2 | 1 | 0 | 0 | 1/2 | -1/4 |
| d | 9 1/4 | 0 | 0 | 0 | 1/4 | 5/8 |
Так как все симплекс-разности положительны, то оптимальное решение найдено :
X = ( 7/2 , 3/4 , 11/4 , 0 , 0 ) ( единиц )
max F = 9 1/4 ( рублей )
4. АНАЛИЗ МОДЕЛИ НА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ
4.1 Построение двойственной задачи и её численное решение
Проведение анализа на чувствительность связано с теорией двойственности, поэтому в курсовой работе необходимо построить двойственную задачу и найти её численное решение.
Для рассматриваемой модели двойственная задача имеет вид :
min T( y ) = min ( 10y1 + 12y2 + 10y3 ) при условиях
y1 + 3y2 + 2y3 ³ 2 А1
5y1 + 2y2 + 4y3 ³ 3 А2
y1 ³ 0 , y2 ³0 , y3 ³ 0. А3 , А4 , А5
Оптимальное решение двойственной задачи получается при решении прямой задачи из последней симплекс-таблицы. В результате получаем оптимальное решение двойственной задачи :
Yопт = ( 0, 1/4, 5/8, 0, 0 ), для которого Т(yопт ) = 9 1/4.
Оптимальное значение целевой функции в двойственной задачи совпадает с оптимумом целевой функции прямой задачи, в чём не трудно убедиться.
4.2 Определение статуса ресурсов
Ресурсы относятся к дефицитным, если оптимальный план предусматривает их полное использование, при частичном использовании ресурсов, они считаются не дефицитными. Статус ресурсов для любой модели линейного программирования можно установить непосредственно из оптимальной симплекс-таблицы исходной по значению дополнительных переменных. Положительное значение дополнительной переменной указывает на неполное использование соответствующего ресурса, т.е. на его недефицитность, нулевое значение дополнительной переменной указывает на дефицитность ресурса.