Реферат: Техническое и информационное обеспечение ПК
n-число разрядов (позиций) в целой части числа;
m-число разрядов в дробной части числа.
Например: 4295,67(10) =4*103 +2*102 +9*101 +5*100 +6*10-1 +7*10-2
Для обозначения используемой системы счисления ее основание указывается в индексе в круглых скобках. Изображение числа X(q) в виде последовательности коэффициентов xi полинома является его условной сокращенной записью (кодом).
X(q) =Xn-1 Xn-2 …X1 X0 ,X-1 …X-m
Запятая отделяет целую часть числа от дробной и служит началом отсчета значений веса каждой позиции (разряда).
В информатике применяют позиционные системы счисления с недесятичным основанием: двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную, т.е. системы счисления с основанием q=2k , где k-1, 3, 4.
Наибольшее распространение получила двоичная систем счисления. В этой системе для представления любого числа используются два символа – цифры 0 и 1. Основание системы счисления q=2.
Например: 13,625(10) =1*23 +1*22 +0*21 +1*20 +1*2-1 +0*2-2 +1*2-3 =1101,101(2)
В восьмеричной системе счисления алфавит состоит из восьми символов (цифр): 0, 1 … 7. Основание системы счисления q=8.
Например: 28(10) =3*81 +4*80 =34(8)
В шестнадцатеричной системе счисления алфавит включает в себя 16 символов (цифр и букв): 0, 1 … 9, А, В, С, D, E, F. Основание системы счисления q=16. Например: Например: 75(10) =4*161 +В*160 =4В(16)
3.2 Представление чисел с фиксированной точкой.
При представлении числа Х в форме с фиксированной точкой указываются знак числа (sign X) и модуль числа (mod X) в q-ичном коде. Иногда такую форму представления чисел называют естественной формой. Место точки (запятой) постоянно для всех чисел и в процессе решения задач не меняется. Знак положительного числа кодируется цифрой «0», а знак отрицательного числа – цифрой «1».
Код числа в форме с фиксированной точкой, состоящий из кода знака и q-ичного кода его модуля, называется прямым кодом q-ичного числа. Разряд прямого кода числа, в котором располагается код знака, называется знаковым разрядом кода. Разряды прямого кода числа, в которых располагается q-ичный код модуля числа, называются цифровыми разрядами кода. При записи прямого кода знаковый разряд располагается левее старшего цифрового разряда и обычно отделяется от цифровых разрядов точкой.
Максимальное и минимальное значения чисел определяются формулами:
Xmax =+(qn -q-m ); Xmin =-(qn -q-m ).
Использование формы с фиксированной точкой для представления смешанных (с целой и дробной частью) чисел в ПК практически не встречается. Как правило, используются ПК либо с дробной арифметикой, либо с целочисленной.
Форма представления чисел с фиксированной точкой упрощает аппаратную реализацию ПК, уменьшает время выполнения машинных операций, однако при решении задач необходимо постоянно следить за тем, чтобы все исходные данные, промежуточные и окончательные результаты находились в допустимом диапазоне представления. Если этого не соблюдать, то возможно переполнение разрядной сетки, и результат вычислений будет неверным.
3.3 Представление чисел с плавающей точкой.
При представлении числа Х в форме числа с плавающей точкой (в нормальной форме) требуется задать знаки мантиссы и порядка, их модули в q-ичном коде, а также основание системы счисления.
Х=mqp
Где m-мантисса числа;
q-основание системы счисления;
p-порядок.
Для задания числа в нормальной форме требуется задать знаки мантиссы и порядка, их модули в q-ичном коде, а также основание системы счисления. Нормальная форма представления чисел неоднозначна, т.к. взаимное изменение m и p приводит к плаванию точки (запятой). Отсюда произошло название формы представления чисел.
Для однозначности представления чисел в ПК используется нормальная нормализованная форма, в которой положение точки всегда задается перед значащей цифрой мантиссы. Точность вычислений при использовании формата с плавающей точкой определяется числом разрядов мантиссы. Она увеличивается с увеличением числа разрядов.
3.4 Представление символов. Кодировка ASCII.
ПК обрабатывают не только числовую, но и текстовую, или алфавитно-цифровую информацию, содержащую буквы, цифры, знаки препинания, математические и др. символы. Именно такой характер имеет экономическая, плановая и учетная информация, а также тексты программ на алгоритмических языках. Характер этой информации таков, что для ее представления требуются слова переменно длины. Возможность представления, ввода, обработки и вывода алфавитно-цифровой (символьной) информации важна и для чисто математических задач, т.к. позволяет оформлять результаты вычислений в виде таблиц или графиков с нужными заголовками и пояснениями.