Реферат: Теория электрических цепей

E=E1E2E3…Ep (k=1..p),

где Ci, Rj и Ek –значения , емкостей, сопротивлений и напряжений, количество которых в схеме равно m,l и р, соответственно. При этом единицы измерений емкостей, сопротивлений и напряжений следующие: пикофарада, килоОм и вольт, соответственно.

Далее следуют режимные параметры. Это параметры для случая анализа переходных процессов (динамического режима схемы), когда на вход подается импульс трапецеидальной формы. В этом случае параметр IMPULSE=1. Если анализируется статистический режим работы схемы, то параметр IMPULSE=0(по умолчанию), тогда игнорируются все параметры входного импульса:

TSAD- задержки переднего фронта (начало) импульса;

TIMP- длительность импульса

KFRONTF и KBACKF- коэффиц-ты для определения длительностей (тангенсов угла наклона) переднего и заднего фронтов импульса;

LEVEL0 и LEVEL1- нулевой и единичный уровни напряжения входного сигнала.

В графе (рис. 1в) кривыми линиями выделены ребра (ветви дерева), а прямыми - хорды. При этом в дерево графа включены все ветви источников ЭДС и ветви емкостные, которые образуют множество ребер : P={E₁ ,E₂ ,E₃ ,C₁ ,C₂ ,C₃ ,C₄ }. Ветви, не включенные в нормальное дерево графа отнесены в подмножество хорд: X={R₁ ,R₂ ,R₃ ,R₄ ,R₅ }. Выбором нормального дерева определены контуры и сечения ЭС электрической цепи, для которых составляется топологические уравнения по законам Кирхгофа, которые имеют вид

U_x = -MU_p и Ip= M^t I_x , (2)

где U_x и I_x - напряжения и токи хорд; U_p и I_p - то же, для ветвей дерева - ребер; M^t - транспонированная M-матрица. Строки М-матрицы соответствуют хордам, а столбцы - ребрам. Для определения значений элементов М-матрицы к дереву графа поочередно подключают каждую i-ю хорду. При этом образуется i-й контур, называемый контуром i-й хорды. В строке i-й хорды записывают плюс или минус единицы в тех столбцах, которым соответствуют ребра, входящие в контур i-й хорды. Если направления токов в ребре и i-й хорды совпадают, тогда элемент М-матрицы, расположенный на этом пересечении принимает значение плюс 1, иначе –минус 1. Остальные элементы М-матрицы в строке i-й хорды равны 0. М-матрица и топологические уравнения в развернутом виде, составленные по законам Кирхгофа для ЭС, (рис. 1б), имеют следующий вид:

М- матрица

E1	E2	E3	C1	C2	C3	C4
R1	-1
R2	1	1	1
R3	1	1	1
R4	1	1	1
R5	1	-1	1

Далее заменяя токи Iсj на Cj *dUcj /dt можно получить систему ОДУ в нормальной форме.

Таким образом, расчет переходных процессов электрических цепей методом переменных состояния предполагает:

1) составление по законам Кирхгофа и уравнениям отдельных элементов цепей единой системы дифференциальных уравнений - уравнений переходных процессов, называемых математическими моделями (ММ) электрических цепей;

2) аппроксимацию этих уравнений на каждом шаге расчета разностными уравнениями;

3) численное решение полученных систем разностных уравнений.

Такая последовательность расчета эффективна для цепей невысокой размерности с преимущественно линейными двухполюсными элементами. С ростом сложности цепей ручное формирование уравнений состояния (переходных процессов) исключается и вопрос эффективности автоматического создания этих уравнений начинает играть не меньшую роль, чем вопрос последующего их решения.

Далее рассмотрим вопросы автоматического составления и расчета уравнений ММ электрических цепей.

5.1. Методика описания топологии электрических цепей для расчета их на компьютере.

Для расчета и анализа электрической цепи на компьютере требуется описание ее топологии, т. е. межкомпонентных связей, описание параметров и режимных параметров. Для составления описания топологии схемы нужно проделать следующие процедуры. Вначале необходимо произвести нумерацию узлов и всех элементов схемы, включая сопротивление, емкости, а так же источники напряжений, транзисторы и диоды.

Нумерация узлов схемы осуществляется десятичным числами. Порядок нумерации узлов и описание элементов произволен. Далее нужно проставить направление токов через двухполюсные ветви, ветви резистивные R, емкостные С и ветви источников напряжений Е. Выбор положительных направлений токов произволен для всех ветвей R и С, за исключением ветвей источников напряжений, для которых направление тока выбирается от отрицательного полюса к положительному полюсу (в этом случае в массиве параметров компонентов для ЭДС указывается положительное значение). Для транзисторов проставление направления токов не требуется, достаточно указать тип проводимости транзистора и его модель.

Далее следует непосредственное описание схемы, т.е. заполнение файла данных. Каждая строка файла данных имеет следующий вид:

CK=X,

где CK={ст,сd,сс,сr,ce,cu}- параметр, определяющий количество элементов схемы (транзисторов, диодов, емкостей, сопротивлений), и источников напряжений ), а так же количество узлов схемы ; х-значение параметра СК. Параметры пишутся прописными буквами.

Далее после строки U= перечисляются начальные и конечные узлы всех двухполюс