Реферат: Теория информационных процессов

Выразим реальные корни характеристического уравнения в соответствии с рекомендацией И. А. Вышнеградского:

где Кв – коэффициент нормирования (среднегеометрический корень).

Тогда характеристическое уравнение с реальными коэффициентами превратится в нормированное вида:

Из подстановки вытекают закономерности нормирования этих коэффициентов, приведенные ниже:

Из последнего выражения видно, что:

Иногда в практике целесообразно использовать зависимости:

где - естественная составляющая коэффициента - длительности переходных процессов соответственно реальная и нормированная.

3. Метод случайного поиска

В задачах модального формирования динамических свойств системы управления в экстремальных условиях на первое место выходит проблема решения так называемых экстремальных задач. При этом структура оптимизируемой функции такова, что допускает наличие локальных экстремумов, которые существенно усложняют процедуру поиска глобального экстремума [1].

Алгоритм модального формирования динамических свойств системы сводится к следующему: при выборе областей в пространстве проектных параметров на множестве возможных значений проектных параметров системы требуется найти такую область для которой:

где D_s - область расположения на плоскости комплексной переменной S спектров совокупности подсистем, обладающих свойством устойчивости по Ляпунову невозмущенного движения и заданным качеством переходных

процессов по каналам управления; р_i – элементы k - вектора проектных (формируемых) параметров системы; Pf - множество допустимых проектных параметров; P - множество проектных параметров системы [1, 2].

Алгоритмом определения динамических свойств системы управления в качестве функционала, определяющего принадлежность

выбирается спектральныйрадиус матрицы B:

где q_i - собственные числа ФП-матрицы.

Для отыскания глобального экстремума (5) применяется метод случайного поиска с направляющим конусом [3]. Метод применим как для случая многоэкстремальных задач, так и для случая, когда функционал (5) не всюду дифференцируем, особенно в точке экстремума. Он может быть также применен для определения экстремума (5) на границе области Dp.

Приведем пример алгоритма метода случайного поиска с направляющим конусом с уточнением значения глобального экстремума методом Ньютона, который покажет физический смысл явления т.н. «зацикливания».

Пусть в пространстве допустимых проектных параметров находящихся в диапазонах определен гиперконус с параметрами Кроме того, задано число итераций поиска z, количество проб на данной итерации m и начальные значения проектных параметров из области Потребуем, чтобы ось при вершине данного конуса совпадала с направлением так называемого “вектора памяти”.

Одним из нюансов в задаче поиска глобального экстремума является правильное задание параметров. Оптимальный вариант, полученный в результате многократных расчетов, соответствует

В то же время для других проектных параметров данный радиус l (шаг поиска) будет слишком малчто приведет к “зацикливанию” метода случайного поиска либо на первом же локальном экстремуме, либо на “овраге” (без возможности выхода из него).