Реферат: Теория информационных процессов

4. Метод уравнения Сильвестра

В результате выполнения приведённых выше шагов, находится матрица линейных стационарных обратных связей на основе алгебраического уравнения типа Сильвестра. Структура алгоритма определения такой матрицы представлена в [1,3]. Как видно, процедура отыскания матрицы линейных стационарных обратных связей является более сложной в вычислительном плане по сравнению процедурой нахождения такой матрицы, изложенной в предыдущем разделе. При этом данный способ нахождения матрицы линейных стационарных обратных связей является эффективным.

5.Метод использования канонической формы Ленбергера

Синтезировать наблюдатель Люенбергера полного порядка с распределением корней характеристического полинома по биномиальной стандартной линейной форме и среднегеометрическим корнем, равным

.

Примем

В качестве измеряемой координаты вектора состояния принять х₁ .

Динамическая подсистема для оценивания вектора координат состояния строится на основе математической модели ОУ путем ее дополнения «стабилизирующей добавкой» [1]. Так как в системе производится прямое измерение х₂ , матрица выхода ,

а сам вектор выходных (измеряемых) переменных: .

На основании последних соотношений и системы уравнений

Математическая модель наблюдателя Люенбергера полного порядка:

Проверка условия наблюдаемости объекта

выражаемого требованием равенства ранга матрицы наблюдаемости порядку ОУ rang(Н) = 2 [1].

Матрица наблюдаемости для принятого объекта (3.1) равна

,

=

rang(Н) = 2, что удовлетворяет условию наблюдаемости.

Включение в подсистему оценивания координат «стабилизирующей добавки» влияет на собственные динамические свойства наблюдателя, которые должны обеспечить требуемую форму и качество свободных составляющих переходного процесса. По этой причине элементы матрицы L определяются из нормированного характеристического полинома D_н (р), который предлагается принять соответствующим биномиальной стандартной линейной форме [1]:

Увеличение среднегеометрического корня по соотношению к позволяет разнести темпы процессов в синтезированной САУ с модальным регулятором и в подсистеме оценивания координат состояния, в результате чего наличие наблюдателя Люенбергера практически не оказывает влияния на динамику системы управления [1].

Характеристический полином наблюдателя

Приравняв соответствующие коэффициенты и , получим:

Структурная схема синтезированной замкнутой системы с наблюдателем Люенбергера полного порядка и модальным регулятором: