Реферат: Теория истинности А.Тарского

Блинов А.К.

Тарский поставил цель определить предикат "истинный", используя в определениях только ясно приемлемые термины и избегая других недоопределенных семантических терминов.

Рассмотрим аргументацию Тарского[89] . Его задача — построить "удовлетворительное определение истины, т.е. такое, которое было бы материально адекватным и формально корректным"[90] . При этом, по его мнению, понятие истины всегда следует связывать с конкретным языком, поскольку о предложениях мы говорим только как о предложениях конкретного языка (в отличие от понятия "пропозиции"). Предложение, истинное в одном языке, будучи переведено на другой язык, может оказаться ложным или даже бессмысленным в этом языке. Предикат "истинно", считает Тарский, выражает свойство (или обозначает класс) определенных выражений, а именно декларативных предложений (а не пропозиций). Однако все дававшиеся раньше формулировки, направленные на то, чтобы объяснить значение этого слова, указывали не только на сами предложения, но также и на объекты, "о которых" эти предложения, или, возможно, на положения дел, описываемые ими. Более того, получается, что самый простой способ достичь точного определения истины — тот, который использует другие семантические понятия. Поэтому Тарский и причисляет понятие истины к семантическим понятиям, а проблема определения истины, по его мнению, демонстрирует свою близкую связь с более общей проблемой установления оснований теоретической семантики.

Тарский предлагает называть свою концепцию истины семантической, поскольку она имеет дело с определенными отношениями между выражениями языка и объектами или положениями дел, на которые эти выражения указывают. Таким образом, он разделяет репрезентационную картину языка. Среди множества концепций истинности Тарский выбирает для себя ту, на которой, как он считает, лучше всего основать собственное исследование этой темы. Он обращается к позиции, которую называет классической аристотелевой: "Сказать о том, что есть, что его нет, или о том, чего нет, что оно есть, ложно, тогда как сказать о том, что есть, что оно есть, или о том, чего нет, что его нет, истинно". Адаптируя аристотелево определение к современной ему философской терминологии, Тарский перефразирует его следующим образом: "Истина предложения состоит в его согласии (или соответствии) с реальностью"[91] . Теории истины, прямо основывающиеся на этом тезисе (корреспондентные теории истины), Тарский, однако, не считает достаточно ясными и точными; они, по его мнению, могут приводить к различным неправильным толкованиям. Очевидно, что он не считает корреспондентную теорию истины неправильной — наоборот, он признает ее исходной для своей концепции, по-видимому, в том смысле, что в корреспонденции, как он считает, и заключено единственное содержание понятия "истина".

При каких условиях предложение "снег бел" истинно или ложно? Кажется очевидным, что, если мы будем исходить из классической корреспондентной концепции истины, то мы скажем, что предложение истинно, если снег бел, и что оно ложно, если снег не бел. Таким образом, полагает Тарский, определение истины, соответствующее корреспондентной ее трактовке, должно имплицировать эквивалентность следующего вида: "Предложение "снег бел" истинно тогда и только тогда, когда снег бел". Обобщение процедуры определения истины на основании существующих критериев (например, корреспондентных) таково. Возьмем любое предложение и обозначим его буквой "р". Образуя имя этого предложения, мы заменяем его буквой "Х" — это еще одно кавычечное выражение в обобщающем определении. Согласно корреспондентной концепции истины, избранной Тарским в качестве исходной, логическое отношение между двумя предложениями — "Х истинно" и "р" — есть отношение эквивалентности следующего вида:

(Т) Х истинно ттт р.

Это позволяет Тарскому

придать точную форму условиям, при которых мы будем считать употребление и определение термина "истинный" адекватным с материальной точки зрения: мы хотим употреблять термин "истинный" таким образом, чтобы можно было утверждать все эквивалентности формы (Т), и мы назовем определение истины "адекватным", если все такие эквивалентности следуют из него[92] .

Для Тарского метаязык является расширением объектного языка (например, Х истинно только и если только р, где "Х" — термин, обозначающий любое предложение объектного языка, и "р" является предложением объектного языка). Для определения предиката "истинный" нужно также определить вспомогательные понятия "выполняет" ( satisfies ) и "обозначает". Проще всего использовать само упомянутое выражение объектного языка (например " O " обозначает, что O , и [ u , v ] выполняет " x больше, чем y " только и если только u больше, чем v ).

Определение истины можно получить из определения другого семантического понятия — выполнимости ( satisfaction ) : отношения между произвольными объектами и определенными выражениями, называемыми "функциями высказываний"[93] (или "пропозициональными функциями"). Это такие выражения как "х бел", "х больше чем у" и др. Их формальная структура аналогична формальной структуре предложений, но они могут содержать свободные переменные, которых не может быть в предложениях. Иными словами, в случае тех примитивных выражений — предикатов и т.п., — к которым понятие истины не применимо, Тарский использует техническое понятие выполнения, которое относится к предикатам и другим примитивным выражениям так, как истина относится к целым предложениям. Примитивные выражения поняты как выполнимые или не выполнимые некоторыми последовательностями предметов (так же, как предложения истинны или ложны в зависимости от наличия или отсутствия некоторых условий). В теории Тарского условия истинности оказываются определимы в терминах выполнимости.

Определяя понятие функции предложений в формализованных языках, мы обычно применяем рекурсивную процедуру, т.е. мы сначала описываем функции предложений самой простой структуры, а затем перечисляем операции, посредством которых из более простых могут быть сконструированы составные функции: такие операции могут заключаться, например, в конъюнкции или дизъюнкции данных простых функций. Теперь можно определить (изъявительное) предложение просто как такую сентенциальную функцию, которая не содержит свободных переменных.

Введение сентенциальных функций и определение предложений через эти функции, а не прямо рекурсивной процедурой, понадобилось здесь потому, что метод введения правил построения более сложных языковых конструкций из более простых, представляемый рекурсивной процедурой, применим только к таким функциям, а не к самим предложениям. В самом деле, если мы начнем формулировать правила вывода для самих предложений и будем устанавливать, как из предложений "снег бел" и "трава зелена" получить "снег бел и трава зелена", то нам понадобится практически столько же правил, сколько есть в языке пар, троек и т.д. простых предложений, которые мы хотим объединить в сложные, не говоря уже о том, что самих предложений, в отличие от функций предложений, может оказаться в языке бесконечно много.

Чтобы определить выполнение, следует также применить рекурсивную процедуру. Мы отмечаем, какие объекты выполняют простейшие функции предложений; затем мы утверждаем условия, при соблюдении которых данные объекты выполняют составные функции – полагая, что мы знаем, какие объекты выполняют простейшие функции, из которых сконструирована составная. Так, например, мы говорим, что данные числа выполняют логическую дизъюнкцию "х больше чем у или х равен у", если они выполняют по крайней мере одну из функций "х больше у" или "х равно у". Для предложений возможно только два случая: предложение либо выполняется всеми объектами, либо ни одним объектом. Поэтому мы можем сформулировать определение истины и лжи, просто сказав, что предложение истинно, если оно выполняется всеми объектами, а иначе ложно.

Но понятие "объект выполняет предложение" все еще остается непроясненным. Когда речь идет о функции, то это значит, что имя объекта может быть подставлено в эту функцию вместо соответствующей переменной. Но это привлекает в определение другие непроясненные понятия. Допустим, что выполнять значит отвечать условиям подстановки имени вместо переменной, но каковы эти условия? Почему "снег" может быть подставлен в функцию "х бел", а "трава" нет? В этом случае можно сказать, что "трава" не отвечает синтаксическим установлениям, принятым для данной функции (слово мужского рода в соответствии с формой предиката), но этого явно не достаточно (скажем, в языках, где нет категории рода, это не имеет значения). Все это приводит к выводу о том, что в формулировке условия подстановки имени объекта в функцию — которое и есть условие того, что объект выполняет функцию — уже должно быть использовано понятие истины (подстановка без потери истинности) или соответствия (т.е. уже должна имплицироваться эквивалентность типа (Т)).

Можно предположить, что благодаря тому факту, что предложение "снег бел" считается семантически истинным только в том случае, если снег фактически бел, логика оказывается вовлеченной в самый некритический реализм. Иными словами, подобным образом семантическую концепцию истины можно обвинить в простой формализации классической корреспондентной концепции истины. На самом деле, по мнению Тарского, семантическое определение истины не подразумевает ничего касающегося условий, при которых могут утверждаться предложения типа "снег бел". Она подразумевает только, что, если мы утверждаем или отрицаем это предложение, мы должны быть готовы утверждать или отрицать коррелирующее предложение "Предложение "снег бел" истинно". Таким образом, мы можем принять семантическую концепцию истины, не отходя от своей эпистемологической позиции; мы можем оставаться наивными реалистами, критическими реалистами или идеалистами, эмпириками или метафизиками — тем же, кем были прежде: семантическая концепция нейтральна по отношению к этим различиям[94] .

Таковы наиболее важные для нас здесь аргументы теории истины Тарского.

Огромно воздействие Тарского (как и других представителей Львовско-Варшавской школы) на АФ — например, на Карнапа, по его собственому признанию. В частности, Тарский доказал, с точки зрения Карнапа, что семантические понятия могут быть исследованы средствами современной математической логики не с меньшей точностью, чем понятия синтаксические. Именно работы Тарского убедили Карнапа в том, что формальный метод синтаксиса должен быть дополнен семантическими понятиями и анализ языка помимо синтаксиса должен включать в себя также и семантику.

Семантику Тарского принял за основу своей "стандартной семантики" Дональд Дэвидсон, сыгравший решающую роль в разработке концепции значения как условий истинности.

Вместе с тем эти аргументы подвергли пересмотру многие авторы, среди которых С.Хаак, Дж.О"Коннор, Дж.Макдауэлл, Х.Патнэм, Р.Керкэм и другие, но наиболее радикальную критику дали Хартри Филд[95] и Яакко Хинтикка[96] . Суть претензий заключается в следующем.

В 1930-е годы (т.е. к моменту начала формирования концепции "значение как употребление") среди сциентистски ориентированных философов было распространено (преимущественно под влиянием Венского кружка) мнение, что семантические понятия — такие, как истина и обозначение — должны быть устранены из научного описания мира. Это положение изменилось с появлением работ Тарского по проблеме истины, вернувших истине ее ценность, ее важную роль в науке. К.Поппер охарактеризовал ситуацию так: "В результате учения Тарского я больше не колеблюсь говорить об "истинности" или "ложности""[97] . Считалось, что Тарский определил предикат "истинный", используя в определениях только ясно приемлемые термины и избегая других недоопределенных семантических терминов. Однако, по мнению Филда, нельзя сказать, что теория Тарского делает термин "истинный" приемлемым даже для того, кто первоначально не доверял семантическим терминам. Противоположный аргумент Филда состоит в том, что Тарский успешно редуцирует понятие истины к другим (известным) семантическим понятиям, но не объясняет эти другие понятия; поэтому результаты Тарского делают понятие истины приемлемым только для того, кто уже расценивает другие семантические понятия как приемлемые. Это не означает, что его результаты являются тривиальными: напротив, по мнению Филда, они чрезвычайно важны и имеют применения не только в математике, но также и в лингвистике, и приложимы к философским проблемам реализма и объективности. Однако реальная ценность открытий Тарского для лингвистики и философии часто толкуется неправильно, и Филд надеется уничтожить основные недоразумения, разъясняя и защищая утверждение, что Тарский не определяет истину в не-семантических терминах. Для этого Филд строит такое технически корректное определение истины в духе Тарского для языка L , которое показывает, что истина определена в терминах первичного обозначения ( primitive denotation ) и что истина предложений L зависит от того, что обозначают входящие в них имена и переменные. Выхода из семантического круга не происходит, поскольку обозначение — такое же семантическое понятие, как и истина.

Аргумент Филда от композициональности довольно развернут и технически изощрен; он может быть выражен, например, с использованием введенного им понятия кореферентности. Два сингулярных термина кореферентны, если они обозначают одну и ту же вещь; два предикативных выражения кореферентны, если они имеют один и тот же экстенсионал, т.е. применимы к одной и той же вещи; два функциональных выражения — если они выполняются одной и той же парой. Пусть L — квантифицированный (интерпретированный) язык, состоящий из терминов, одноместных функций и одноместных предикатов. Тогда адекватным переводом термина е 1 языка L на английский будет такое выражение е 2 английского языка, что

( i ) е 1 кореферентно е 2;

( ii ) е 2 не содержит семантических терминов.

Такое отношение адекватного перевода — безусловно, семантическое понятие, которое Тарский не свел к не-семантическим терминам. Это понятие не входит в его определение истины и, строго говоря, не является частью теории истины. Однако, с точки зрения семантической теории истины, для того, чтобы дать адекватную теорию истины для объектного языка, мы должны адекватно перевести объектный язык в метаязык. Это значит, что понятие адекватного перевода используется в методологии теории истины, но не в самой теории истины.

Филд возвращается к замечанию Тарского об ограничении, налагаемом на язык L , согласно которому "смысл каждого выражения недвусмысленно определен его формой"[98] . Естественные языки изобилуют неоднозначными выражениями, а также указательными словами и индексикалами, чье обозначение изменяется от одного случая произнесения к другому. Однако главные семантические свойства, такие как истина и значение, приписываются определенным типам предложений, поскольку нам не нужна теория значения каждого конкретного написания или произнесения предложения "Снег бел", хотя бы нам и могло казаться, что многозначность и индексикальность вынуждают нас к поискам такой теории — иначе нам пришлось бы говорить, что об этом упоминается в такой-то книге, причем в каждом ее экземпляре, и т.д. Предикат "истинный" в том виде, как его определил Тарский, должен был бы изменять значение каждый раз, когда вводится новый примитивный термин. Иными словами, Филд обращает внимание на то, насколько истинностное значение зависимо от языка, причем от системы языка; по его мнению, огромная важность теории Тарского именно в том, что она заставила философов признать, что, скажем, знание значения " Schnee " — а не только " Schnee ist weiss " — требует наличия определенного знания о структуре немецкого языка.

Второй аргумент Филда — аргумент от физикализма, совместимость семантики с программой которого он рассматривает. Он описывает физикализм как эмпирическую гипотезу высокого уровня, которая утверждает, что семантические, ментальные, химические и биологические явления "полностью объяснимы (в принципе) в терминах физических фактов"[99] . Один из путей к "физикализации" семантики пролегает через психологию. Если — в противоположность тому, что утверждает, например, Патнэм[100] — языковые значения находятся "в голове", а голова содержит только молекулы, атомы и электроны, то эта гипотеза истинна. Но если значения интенсиональны, будь то Gedanken Фреге, пропозиции или множества возможных миров, то она ложна. В обоих случаях семантике, в отличие от синтаксиса, недостает автономии; однако программа Тарского игнорирует это обстоятельство. Филд редуцирует истину по определению к примитивному обозначению терминов и предикатов, например "Луна" обозначает луну, а "круглая" обозначает множество круглых вещей, так что составленное предложение будет истинно ттт обозначение первого принадлежит к обозначению второго. Намерение Филда — обеспечить подобную редукцию семантического отношения обозначения. В итоге главный тезис Филда оказывается таким: теория Тарского терпит неудачу с физикалистской точки зрения на том основании, что Тарский не определил истину в строго физических терминах. Филд утверждает, что существует ошибочное полагание, будто Тарский показал, как истина в формализованных языках конечного порядка может быть определена без того, чтобы использовать предшествующие семантические понятия. Основные положения определения выполнения не редуцируют — как это полагал Тарский — семантическое понятие выполнения таким образом, чтобы оно было физикалистски безупречным. Тарский в самом деле оставил в них исключительно физические и логико-математические термины, например

( Q = " x k красный" для некоторых k , и k -тый объект в S красный).

Если же язык содержит семантические предикаты, например "любит", то соответствующее определение должно содержать метаязыковое выражение этого понятия:

( Q = " x k любит x j " для некоторых k и j , и k -тый объект в S любит j -тый объект в S ).

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--