Имеется любопытное направление для развитие этого подхода. Задача гелеобразования белка альбумина имеет важное значение для медицинской диагностики. Известно, что молекулы белка имеют вытянутую форму. При переходе раствора белка в фазу геля существенное влияние оказывает не только температура, но и наличие примесей в растворе или на поверхности самого белка. Таким образом, в смешенной задаче теории перколяции необходимо дополнительно учесть анизотропию молекул. В определенном смысле это сближает рассматриваемую задачу с задачей "иголок" и задачей Накамуры. Определение порога перколяции в смешанной задаче для анизотропных объектов – новая задача теории перколяции. Хотя для целей медицинской диагностики достаточно решить задачу для объектов одного типа, представляет интерес исследовать задачу для случаев объектов разной анизотропии и даже разной формы.

2.2 Применение теории перколяции для описания магнитных фазовых переходов

Одной из особенностей соединений на основе и является переход из антиферромагнитного в парамагнитное состояние уже при незначительном отклонении от стехиометрии. Исчезновение дальнего порядка происходит при избыточной концентрации дырок в плоскости , в то же время ближний антиферромагнитный порядок сохраняется в широкой области концентраций х вплоть до сверхпроводящей фазы.

На качественном уровне явление объясняется следующим образом. При допировании дырки появляются на атомах кислорода, что приводит к возникновению конкурирующего ферромагнитного взаимодействия между спинами и подавлению антиферромагнетизма. Резкому снижению температуры Нееля также способствует движение дырки, приводящее к разрушению антиферромагнитного порядка.

С другой стороны, количественные результаты резко расходятся со значениями порога протекания для квадратной решетки, в рамках которой удается описать фазовый переход в изоструктурных материалах. Встает задача видоизменить теорию протекания таким образом, чтобы в рамках описать фазовый переход в слое .

При описании слоя считается, что на каждый атом меди приходится одна локализованная дырка, то есть полагают, что все атомы меди магнитные. Однако, результаты зонных и кластерных расчетов показывают, что в недопированном состоянии числа заполнения меди составляют 0,5 – 0,6, а для кислорода – 0,1-0,2. На качественном уровне этот результат легко понять, анализируя результат точной диагонализации гамильтониана для кластера с периодическими граничными условиями. Основное состояние кластера представляет собой суперпозицию антиферромагнитного состояния и состояний без антиферромагнитного упорядочения на атомах меди.

Можно считать, что примерно на половине атомов меди имеется по одной дырке, а на остальных атомах имеется либо ни одной, либо две дырки. Альтернативная интерпретация: лишь половину времени дырка проводит на атомах меди. Антиферромагнитное упорядочение возникает в том случае, когда на ближайших атомах меди имеется по одной дырке. Кроме того, необходимо, чтобы на атоме кислорода между этими атомами меди либо не было дырки, либо было две дырки, чтобы исключить возникновение ферромагнитного взаимодействия. При этом не имеет значения, рассматриваем мы мгновенную конфигурацию дырок или одну или составляющих волновой функции основного состояния.

Используя терминологию теорию протекания, будем называть атомы меди с одной дыркой неблокированными узлами, а атомы кислорода с одной дыркой разорванными связями. Переход дальний ферромагнитный порядок – ближний ферромагнитный порядок в этом случае будет соответствовать порогу протекания, то есть появлению стягивающего кластера – бесконечной цепочки неблокированных узлов, соединенных неразорванными связями.

По крайней мере два момента резко отличают задачу от стандартной теории протекания: во-первых, стандартная теория предполагает наличие атомов двух сортов, магнитных и немагнитных, мы же имеем только атомы одного сорта (меди), свойства которых меняются в зависимости от локализации дырки; во-вторых, стандартная теория считает два узла связанными, если оба они не блокированы (магнитные) – задача узлов, либо, если связь между ними не разорвана – задача связей; в нашем же случае происходит как блокирование узлов, так и разрыв связей.

Таким образом, задача сводится к отысканию порога протекания на квадратной решетке для комбинирования задачи узлов и связей.

2.3 Применение теории перколяции к исследованию газочувствительных датчиков с перколяционной структурой

В последние годы широкое применение в нанотехнологии находят золь-гель процессы, не являющиеся термодинамически равновесными. На всех этапах золь-гель процессов протекают многообразные реакции, влияющие на конечный состав и структуру ксерогеля. На этапе синтеза и созревания золя возникают фрактальные агрегаты, эволюция которых зависит от состава прекурсоров, их концентрации, порядка смешивания, значения pH среды, температуры и времени реакции, состава атмосферы и т. п. Продуктами золь-гель технологии в микроэлектронике, как правило, являются слои, к которым предъявляются требования гладкости, сплошности и однородности по составу. Для газочувствительных сенсоров нового поколения больший интерес представляют технологические приемы получения пористых нанокомпозитных слоев с управляемыми и воспроизводимыми размерами пор. При этом нанокомпозиты должны содержать фазу для улучшения адгезии и одну или более фаз полупроводниковых металлооксидов n-типа электропроводности для обеспечения газочувствительности. Принцип действия полупроводниковых газовых сенсоров на основе перколяционных структур металлооксидных слоев (например, диоксида олова) заключается в изменении электрофизических свойств при адсорбции заряженных форм кислорода и десорбции продуктов их реакций с молекулами восстанавливающих газов. Из представлений физики полупроводников следует, что если поперечные размеры проводящих ветвей перколяционных нанокомпозитов будут соизмеримы со значением характеристической длины дебаевского экранирования, газочувствительность электронных датчиков возрастет на несколько порядков. Однако накопленный авторами экспериментальный материал свидетельствует о более сложной природе возникновения эффекта резкого повышения газочувствительности. Резкий рост газочувствительности может происходить на сетчатых структурах с геометрическими размерами ветвей, в несколько раз превосходящими значения длины экранирования, и зависеть от условий фракталообразования.

Ветви сетчатых структур представляют собой матрицу диоксида кремния (или смешанную матрицу диоксидов олова и кремния) с включенными в нее кристаллитами диоксида олова (что подтверждается результатами моделирования), образующими проводящий стягивающий перколяционный кластер при содержании SnO2 более 50 %. Таким образом, можно качественно объяснить повышение значения порога протекания за счет расхода части содержания SnO2 в смешанную непроводящую фазу. Однако природа формирования сетчатых структур представляется более сложной. Многочисленные эксперименты по анализу структуры слоев методами АСМ вблизи предполагаемого значения порога перколяционного перехода не позволили получить достоверных документальных подтверждений эволюции системы с образованием крупных пор по закономерностям перколяционных моделей. Иными словами, модели роста фрактальных агрегатов в системе SnO2 – SnO2 качественно описывают только начальные стадии эволюции золя.

В структурах с иерархией пор протекают сложные процессы адсорбции-десорбции, перезарядки поверхностных состояний, релаксационные явления на границах зерен и пор, катализ на поверхности слоев и в области контактов и др. Простые модельные представления в рамках моделей Ленгмюра и Брунауэра - Эммета - Теллера (БЭТ) применимы только для понимания преобладающей усредненной роли того или иного явления. Для углубления изучения физических особенностей механизмов газочувствительности потребовалось создание специальной лабораторной установки, обеспечивающей возможность регистрации временных зависимостей изменения аналитического сигнала при разных температурах в присутствии и отсутствии восстанавливающих газов заданной концентрации. Создание экспериментальной установки позволяло автоматически снимать и обрабатывать 120 измерений в минуту в рабочем диапазоне температур 20 – 400 ºС.

Для структур с сетчатым перколяционным строением были выявлены новые эффекты, наблюдающиеся при экспонировании в атмосфере восстанавливающих газов пористых наноструктур на основе металлооксидов.

Из предложенной модели газочувствительных структур с иерархией пор следует, что для увеличения чувствительности адсорбционных полупроводниковых сенсорных слоев принципиально возможно обеспечить относительно высокое сопротивление образца на воздухе и относительно низкое сопротивление пленочных наноструктур в присутствии газа-реагента. Практическое техническое решение может быть реализовано путем создания в зернах системы наноразмерных пор высокой плотности распределения, обеспечивающей эффективную модуляцию процессов токопротекания в перколяционных сетчатых структурах. Это было реализовано с помощью целенаправленного введения оксида индия в систему на основе диоксидов олова и кремния.

Заключение

Теория перколяции довольно новое и не до конца изученное явления. Каждый год в области теории перколяции делаются открытия, пишутся алгоритмы, публикуются работы.

Теория перколяции привлекает к себе внимание различных специалистов по ряду причин:

- Легкие и элегантные формулировки задач теории перколяции сочетаются с трудностью их решения;

- Решение задач перколяции требует объединения новых идей из геометрии, анализа и дискретной математики;

- Физическая интуиция бывает весьма плодотворна при решении задач перколяции;

- Техника, развитая для теории перколяции, имеет многочисленные приложения в других задачах о случайных процессах;

- Теория перколяции дает ключ к пониманию иных физических процессов.

Список литературы

1. Тарасевич Ю.Ю. Перколяция: теория, приложения, алгоритмы. – М.: УРСС, 2002.

2. Шабалин В.Н., Шатохина С.Н. Морфология биологических жидкостей человека. – М.: Хризостом, 2001. – 340 с.: ил.

3. Физические свойства высокотемпературных сверхпроводников/ Под. Ред. Д. М. Гинзберга.- М.: Мир, 1990.

4. Плакида Н. М. Высокотемпературные сверхпроводники. – М.: Международная программа образования, 1996.

5. Физические свойства высокотемпературных сверхпроводников/ Под. Ред. Д. М. Гинзберга.- М.: Мир, 1990.

6. Просандеев С.А., Тарасевич Ю.Ю. Влияние корреляционных эффектов на зонную структуру, низкоэнергетические электронные возбуждения и функции откликов в слоистых оксидах меди. // УФЖ 36(3), 434-440 (1991).

7. Ельсин В.Ф., Кашурников В.А., Опёнов Л.А. Подливаев А.И. Энергия связи электронов или дырок в кластерах Cu – O: точнаядиагонализация гамильтониана Эмери. // ЖЭТФ 99(1), 237-248 (1991).

8. Мошников В.А. Сетчатые газочувствительные нанокомпоненты на основе диоксидов олова и кремния. – Рязань, "Вестник РГГТУ", - 2007.