Реферат: Теория производственных возможностей
Производственная функция Кобба-Дугласа — самая известная из всех производственных функций неоклассического типа — была открыта в 20-х годах нашего века экономистом Дугласом в сотрудничестве с математиком Коббом и получила широкое применение в эмпирических исследованиях. В нашу программу включена производственная функция, оцененная Дугласом на основе данных по обрабатывающей промышленности США. Y — индекс производства, X1 и X2 — соответственно индексы наемной рабочей силы и капитального оборудования. В эконометрических исследованиях часто применяют производственную функцию, имеющую постоянные эластичности производственных факторов. Эта функция была предложена экономистами Коббом и Дугласом и носит, соответственно, их имя.
Для случая двух факторов, K (капитал, основные фонды) и L (труд, трудозатраты) функция Кобба-Дугласа в логарифмических координатах линейна, т.е. имеет вид
Переходя к переменным K,L получаем:
 | (13) |
где 
- постоянные эластичности выпуска по капиталу и труду, 
-- масштабирующая постоянная.
Если выпуск продукции при увеличении всех факторов в одинаковой степени увеличивается в такой же степени, т.е.
то 
и функция Кобба-Дугласа принимает вид:
Определим предельную норму замещения для функции Кобба-Дугласа. Легко проверить, что предельная норма замещения капитала трудом
где K/L = F -- фондовооруженность производства. При этом, если 
, то производство является трудоинтенсивным, если 
- фондоинтенсивным.
Введя переменные F и 
, получим, что
или 
откуда
т.е. эластичность предельной нормы замещения труда капиталом по фондовооруженности для производственной функции Кобба-Дугласа равна единице
Вместе с тем обработка эмпирической экономической статистики показывает, что эта величина может быть и не равна единице. В качестве простейшего обобщения функции Кобба-Дугласа можно предположить, что
или
где 
-- некоторая константа. При этом
Решая это дифференциальное уравнение, получаем
Эта производственная функция сокращенно называется CES-функция -- производственная функция с постоянной эластичностью предельной нормы замещения.
Предельная норма замещения для функции CES определяется следующей формулой:
Таким образом, она зависит как от K и L, так и от 
и . Выписав частные производные R по K и L, получаем: