Реферат: Теплоемкость твердых тел

В твердом теле помимо продольных колебаний возможны два независимых поперечных колебания. Их число в том же интервале частот

где С1 - скорость распространения поперечных колебаний.

Полное число колебаний в интервале

где с - средняя скорость упругих волн в среде, определяемая из равенства

В. непрерывной среде число собственных колебаний бесконечно. Атомная структура -твердого тела учитывается теории Дебая условием, что число нормальных колебаний равно числу степеней свободы твердого тела, т. е.

Откуда максимальная частота

а соответствующая ей минимально возможная длина волны, где а - межатомное расстояние в кристалле.

Таким образом, функция распределения частот в теории Дебая имеет вид

На рис. пунктирная линия изображает функцию распределения частот в теории Дебая, а сплошная линия - решеточную функцию распределения, учитывающую дискретную структуру \кристалла и специфичную для конкретного твердого тела. Функция определяется экспериментально по рассеянию нейтронов, а теоретически - численными методами.

В качестве термодинамического потенциала кристалла по формулам можно вычислить энергию Гельмгольца, а потом определить и все другие термодинамические функции твердого тела в теории Дебая.

Вычислить внутреннюю энергию Е Действительно, получим

Для вычисления интеграла Евведем новую переменную и температуру Дебая

(по порядку величины 100- 1000 К). Тогда для одного грамм-атома кристалла получаем

где функция Дебая

При высоких температурах,, в верхнем пределе интеграла функции Дебая стоит малая величина, поэтому в подынтегральной функции х заведомо мало; полагая, получим

и теплоемкость имеет классическое значение

При низких температурах,, в верхнем пределе интеграла функции Дебая стоит большая величина, и так как в знаменатель подынтегральной функции входит член то этот предел можно заменить на бесконечность. Тогда

так как Внутренняя энергия

и теплоемкость,

Таким образом, при низких температурах теплоемкость кристалла пропорциональна кубу температуры («закон 7»»).

Из формулы находим выражение для теплоемкости во всей области изменения температуры:

Из этой. формулы видно, что в теории Дебая теплоемкость является для всех тел одной и той же универсальной функцией. График зависимости от в приведен на •рис. Формула для теплоемкости, несмотря на приближенный характер теории Дебая, хорошо подтверждается на опыте. Дальнейшее развитие теории теплоемкости кристаллов связано с отказом от замены твердого тела непрерывной средой и рассмотрением колебаний твердого тела как колебаний кристаллической решетки.

В теории Дебая можно вычислить энергию Гельмгольца и другие термодинамические величины (•).