Реферат: Транспортная задача 5

, j 1, …, n и , i 1, …, m,

определяемое матрицей X=(x_ij )(i 1, …, m; j 1, ..., n), называется планом транспортной задачи.

Определение 2.

План X*=(x*_ij )(i1, …, m; j1, ..., n), при котором функция

принимает свое минимальное значение, называется оптимальным планом транспортной задачи.

Обычно исходные данные записываются в виде таблицы 1.

Таблица 1.

Пункты отправления	Пункты назначения					Запасы
	В1	…	Bj	…	Bn	А1
A1	C11 X11	…	C1j X1j	…	C1n X1n	a1
…	…	…	…	…	…	…
Ai	Ci1 Xi1	…	Cij Xij	…	Cin Xin	ai
…	…	…	…	…	…	…
Am	Cm1 Xm1	…	Cmj Xmj	…	Cmn Xmn	am
Потребности	b1	…	bj	…	bn

Очевидно, общее наличие груза у поставщиков равно , а общая потребность в грузе в пунктах назначения равна единице. Если общая потребность в грузе в пунктах назначения равна запасу груза в пунктах отправления, т.е.

, (5)

то модель такой транспортной задачи называется закрытой .

В ряде случаев не требуется, чтобы весь произведенный продукт в каждом пункте производства был реализован. В таких случаях баланс производства и потребления может быть нарушен:

, i 1, ..., m.

Введение этого условия приводит к открытой транспортной модели .

Теорема 1.

Любая транспортная задача, у которой суммарный объем запасов совпадает с суммарным объемом потребностей, имеет решение.

2. Модели транспортной задачи

2.1. Закрытая модель транспортной задачи

Для доказательства теоремы необходимо показать, что при заданных условиях существует хотя бы один план задачи и линейная функция на множестве планов ограничена.

Доказательство. Пусть = M > 0.

Тогда величины x_ij = a_i b_j /M (i = 1,2,3, ... m ; j = 1,2,3, ..., n ) являются планом, так как они удовлетворяют системе ограничений

( 2 ) и ( 3 ) .

Действительно, подставляя значения в (2) и (3) , находим