Реферат: Транспортная задача 5

Введение2

1.Постановка задачи и ее математическая модель3

2.Модели транспортной задачи7

2.1.Закрытая модель транспортной задачи7

2.2. Открытая модель транспортной задачи8

3.Определение оптимального и опорного плана транспортной задачи10

4.Методы определения первоначального опорного плана12

4.1.Метод минимального элемента12

4.2.Метод аппроксимации Фогеля14

5.Методы определения оптимального плана16

5.1.Венгерский метод16

5.2.Метод потенциалов17

Список использованной литературы19

Введение

Транспортная задача линейного программирования получила в настоящее время широкое распространение в теоретических обработках и практическом применении на транспорте и в промышленности. Особенно важное значение она имеет в деле рационализации постановок важнейших видов промышленной и сельскохозяйственной продукции, а также оптимального планирования грузопотоков и работы различных видов транспорта.

Кроме того, к задачам транспортного типа сводятся многие другие задачи линейного программирования - задачи о назначениях, сетевые, календарного планирования.

Цель заданной работы - освоить математическую постановку транспортной задачи линейного программирования.

1. Постановка задачи и ее математическая модель

Транспортная задача является частным типом задачи линейного программирования и формулируется следующим образом. Имеется m пунктов отправления (или пунктов производства) А_i …, А_m , в которых сосредоточены запасы однородных продуктов в количестве a₁ , ..., а_m единиц. Имеется n пунктов назначения (или пунктов потребления) В₁ , ..., В_m , потребность которых в указанных продуктах составляет b₁ , ..., b_n единиц. Известны также транспортные расходы С_ij , связанные с перевозкой единицы продукта из пункта A_i в пункт В_j , i 1, …, m; j 1, ..., n. Предположим, что

т. е. общий объем производства равен общему объему потребления. Требуется составить такой план перевозок (откуда, куда и сколько единиц продукта везти), чтобы удовлетворить спрос всех пунктов потребления за счет реализации всего продукта, произведенного всеми пунктами производства, при минимальной общей стоимости всех перевозок. Приведенная формулировка транспортной задачи называется замкнутой транспортной моделью. Формализуем эту задачу.

Пусть х_ij - количество единиц продукта, поставляемого из пункта А_i в пункт В_j . Подлежащие минимизации суммарные затраты на перевозку продуктов из всех пунктов производства во все пункты потребления выражаются формулой:

(1)

Суммарное количество продукта, направляемого из каждого пункта отправления во все пункты назначения, должно быть равно запасу продукта в данном пункте. Формально это означает, что

, i 1, …, m (2)

Суммарное количество груза, доставляемого в каждый пункт назначения из всех пунктов отправления, должно быть равно потребности. Это условие полного удовлетворения спроса:

, j 1, …, n (3)

Объемы перевозок - неотрицательные числа, так как перевозки из пунктов потребления в пункты производства исключены:

x_ij 0, i 1, ..., m; j 1, ..., n (4)

Транспортная задача сводится, таким образом, к минимизации суммарных затрат при выполнении условий полного удовлетворения спроса и равенства вывозимого количества продукта запасам его в пунктах отправления.

Определение 1.

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--