Математика / Реферат: Транспортная задача и задача об использовании сырья

Реферат: Транспортная задача и задача об использовании сырья

1. Решить задачу об использовании сырья геометрическим способом и симплекс методом, дать экономическую интерпретацию.


75	5	3
83	4	7
50	1	5
	4	5

Геометрический способ.

Пусть количество выпускаемой продукции первого вида, тогда количество выпускаемой продукции второго вида. Прибыль от реализации всей продукции составляет .

Цель задачи (максимализация прибыли) запишется в виде

Структура всех трёх ограничений одинакова

Перейдём из неравенств к уравнениям

Построим прямые на плоскости

Многоугольник решений . Для нахождения максимума функции построим начальную прямую и вектор . Передвигая прямую вдоль вектора получим, что максимальное значение наша прямая принимает в точке точке пересечения прямых и .

Симплекс метод.

Приведём систему неравенств к системе уравнений

Целевая функция – функция прибыли

Составим симплекс таблицу:

- Первое ограничение запишем в первую строку

- Второе ограничение запишем во вторую строку

- Третье ограничение запишем в третью строку

Целевую функцию запишем в строку

Б	З
	75	5	3	1	0	0
	83	4	7	0	1	0
	50	1	5	0	0	1
	0			0	0	0

В строке есть отрицательные начальный план не оптимален. Найдём наименьший отрицательный элемент строки . Переменная будет включена в базис. Столбец переменной – ведущий. Подсчитаем симплексные отношения и найдём среди них минимальное третья строка ведущая, а элемент разрешающий. Следовательно переменная выйдет из базиса.

Проведём одну интеракцию метода замещения Жордано-Гаусса. Столбцы. Разрешающий элемент

равен поделим третью строку на 5, столбец сделаем единичным для этого третью строку умножим на и прибавим к первой строке, третью строку умножим на и сложим со второй строкой; третью строку сложим со строкой . Получим новую симплексную таблицу