Реферат: Циклы и устойчивость в развитии социальных систем

Решение системы дифференциальных уравнений в программе Mathcad

показывает, что при принятых значениях коэффициентов aii, и aik, система является неустойчивой (рис. 1).

Рис. 1. Фазовый портрет системы

Любое общество не может существовать самостоятельно и всегда испытывает управляющие воздействия со стороны органа управления - государственной власти, оказывающей стабилизирующее воздействие на систему, образуя отрицательные обратные связи в системе. Стабилизирующие обратные связи зависят от величины накопленных напряженностей.

Если управляющее воздействие зависит от Y0 и Y1, то возможны следующие основные варианты.

Вариант 1. Управляющее воздействие центральной власти пропорционально разности напряженностей, накопленных сторонами, и направлены на обе конфликтующие стороны:

. (4)

В этом варианте учитываются текущие изменения в конфликте, а усилия ослабляются по мере приближения сторон к равенству сил (паритет силы), тогда вместо уравнений (2) и (3) имеем:

; (5)

. (6)

В результате аналитического решения системы дифференциальных уравнений (5 и 6) получаются корни характеристического уравнения, определяющие инкременты неустойчивости.

; (7)

где

m= (a11+a22) ¤2>0; (8)

n=a12a21-a11a22+g[(a22+a21)-(a11+a12)]. (9)

Видно, что при любых значениях параметров aii, aik хотя бы один из корней уравнения (7), например k1, имеет положительную действительную часть (Rek1 > 0). Это означает, что «миротворческое» воздействие (4) недостаточно для стабилизации конфликта. Такой общий вывод применительно к условию (4), где стабилизирующее усилие пропорционально разности накопленных сторонами потенциалов, прямо следует из (5) и (6). Действительно, при Y0 = Y1 скорости роста напряженностей (левые части обоих уравнений) не равны 0, а остаются положительными. Сказанное можно обобщить и на случай нелинейных по Y0,1 стабилизирующих воздействий. Таким образом, управляющие воздействия типа (4), достаточно часто используемые при решении различного рода конфликтов, достичь цели не в состоянии.

Вариант 2. Управляющее воздействие центральной власти на каждую из сторон конфликта пропорционально сумме накопленных сторонами напряженностей:

P0,1 =-g0,1 (Y0 + Y1). (10)

Решение системы дифференциальных уравнений (5) и (6) в программе Mathcad позволяет моделировать поведение системы в случае различных управляющих воздействий со стороны государства на каждую группу социума:

g0=0,1

g1=0,5