Реферат: Умозаключения по аналогии в математике и физике

Аналогия является популярным способом индуктивной аргументации в поддержку оценок. Общая схема оценоч'ной аналогии:

Предмет А имеет признаки а, в, с и является позитивно (негативно, нейтрально) ценным.

Предмет В имеет признаки а, в, с.

Значит, предмет В также является, вероятно, позитивно ценным.

В этом рассуждении сходство двух предметов в каких-то признаках оказывается продолженным, и на основании того, что первый предмет имеет определенную ценность, делается вывод, что и второй предмет обладает такой же ценностью.

Например: «Книга А — антиутопия, написанная хорошим языком, имеющая занимательный сюжет, заслуживает похвалы; книга В также является антиутопией, написанной хорошим языком и имеющей занимательный сюжет; значит, книга В также, по-видимому, заслуживает похвалы».

Часто аналогия с оценочной посылкой предстает в форме: «Предмет А имеет свойства а, в, с и должен быть d; предмет В обладает свойствами а, в, с; значит, предмет В, вероятно; должен быть d».

Например: «Хороший автомобиль имеет колеса, мотор и должен быть экономичным; хороший трактор имеет колеса и мотор; значит, хороший трактор тоже, по-видимому, должен быть экономичным». Только в самых редких случаях оценочная аналогия выступает в такой прозрачной форме, как в приведенных примерах. «Человек по сравнению с божеством так же ребячлив, — говорит Гераклит, — как ребенок по сравнению с человеком». В этой свернутой аналогии речь идет о том, что человек в сравнении с более высокой ступенью развития (какой является божество) должен казаться ребячливым, поскольку ребенок, во многом подобный взрослому человеку (и имеющий его более высокой ступенью своего развития), должен казаться ребячливым. В «Дон Кихоте» Сервантеса проводится такая ясная аналогия: «Странствующий рыцарь без дамы — это все равно, что дерево без листьев, здание без фундамента или же тень без тела, которое ее отбрасывает». Поскольку дерево, лишенное листвы, здание без фундамента или тень без тела внушают подозрение и не могут оцениваться положительно, такую же реакцию вызывает и странствующий рыцарь без дамы.

Аналогия свойств и аналогия отношений .

Аналогия — старое понятие, известное уже греческой науке и средневековому мышлению. И уже в древности было замечено, что уподобляться друг другу, соответствовать и быть сходными по своим свойствам могут не только предметы, но и отношении между ними.

Пионеры воздухоплавания не могли справиться с проблемой продольного изгиба крыльев своих летательных аппаратов. В 1895 г. Ф.Шаню сделал билан с крыльями, соединенными стойками (подпорками). Конструкция была похожа на ажурный мост, и не удивительно: Шаню был инженером-мостостроителем и увидел аналогию между своим делом и проблемой укрепления крыльев аэроплана без их утяжеления.

Изобретатель паровой турбины Ч.Парсонс начал свою работу исходя из аналогии между потоком пара и потоком воды в гидравлической турбине.

Уподобление крыла аэроплана — мосту и потока пара — потоку воды — это выявление сходных свойств разных объектов. Заметив это сходство, можно продолжить его и заключить, что сравниваемые предметы подобны и в других своих свойствах.

В хорошо известной планетарной модели атома его строение уподобляется строению Солнечной системы. Вокруг массивного ядра на разном расстоянии от него движутся по замкнутым траекториям легкие электроны, подобно тому как вокруг Солнца обращаются планеты. В этой аналогии устанавливается, как и обычно, сходство, но не самих предметов, а отношений между ними. Атомное ядро не похоже на Солнце, а электроны — на планеты. Но отношение между ядром и электронами во многом подобно отношению между Солнцем и планетами. Заметив это сходство, можно попытаться развить его и высказать, например, предположение, что электроны, как и планеты, движутся не по круговым, а по эллиптическим траекториям. Это будет умозаключение по аналогии, но опирающееся уже не на сходство свойств предметов, а на сходство отношений между, в общем-то, совершенно разными предметами.

У английского книгопечатника Д.Дантона был счастливый, но очень короткий брак: молодая жена его рано скончалась. Спустя всего полгода он, однако, вновь женился. В истории своей жизни Дантон оправдывал столь скорое утешение тем, что вторая жена была всего лишь повторением первой: «Я поменял только лицо, женские же добродетели в моем домашнем круге остались те же. Моя вторая жена не что иное, как первая, но лишь в новом издании, исправленном и расширенном, и я бы сказал: заново переплетенном».

Здесь отношение новой жены к предыдущей уподобляется отношению второго издания книги к первому. Какое значение имеет то, что, второе издание вышло сразу же вслед за первым? Любопытно заметить,что, как истинный любитель книги, Дантон ценит именно первое издание, даже несмотря на то что оно утрачено.

Хороший пример аналогии отношений приводит польский философ Н.Лубницкий. Вообразим себе караван, идущий в пустыне на заходе солнца. Тени, падающие на песок, удлинены и деформированы. Но каждому положению, каждому движению наездников и животных соответствует определенное положение и движение тени на песке. Между людьми и верблюдами и их искаженными тенями мало сходства. Животные и люди являются трехмерными, цветными; тени же плоские, черные, карикатурно удлиненные. И вместе с тем между миром вещей и миром их теней есть элемент подобия и даже тождества. В обоих мирах существуют одни и те же отношения. Взаимные положения теней являются такими же, как взаимные положения членов каравана. Каждому наклону головы, каждому движению ноги наездника или верблюда отвечает точно такое же движение соответствующей тени на песке. Можно сказать, что поведение теней строго аналогично поведению тех объектов, которые отбрасывают эти тени.

При аналогии отношений уподобляются отношения. Сами же предметы, между которыми эти отношения имеют место, могут быть совершенно разными.

Могущество такой аналогии, освобожденной от груза предметности, необычайно велико. Используя ее, можно установить неограниченное число черт сходства между самыми отдаленными областями. Выявляемые при этом подобия будут не массивными, зримыми подобиями вещей самих по себе, а более тонкими сходствами их отношений.

Аналогия отношений, способная сопоставить и сблизить все что угодно, является мощным оружием человеческого мышления, требующим, однако, особой осторожности и рассудительности при его применении. В умелых руках такая аналогия может стать средством глубоких, опережающих свое время прозрений или ярких, поэтических образов, заставляющих увидеть мир в новом свете и в необычном ракурсе.

При поверхностном применении аналогия отношений превращается в орудие безудержной, непродуктивной фантазии, обрывающей связи с реальным миром и пренебрегающей существующими в нем связями и отношениями.

Около трехсот лет назад, на заре современной науки аналогия — и особенно аналогия отношений — былачрезвычайно популярна. Однако устанавливаемые с ее помощью подобия оказывались, как правило, поверхностными и легковесными. Так, отношение светил к небу, в котором они мерцают, уподоблялось отношению травы к земле, живых существ — к земному шару, на котором они живут, минералов и алмазов — к породам, в которых они содержатся, органов чувств — к лицу, которое они одушевляют, пигментных пятен на коже — к телу, которое они тайком отмечают, и т.п. Хождение имела старая аналогия между растением и животным: растение — это животное: голова его внизу, а рот — или корень — погружен в землю.

Ясно, конечно, что познавательная ценность всех этих уподоблений равна нулю. Они фиксируют чисто внешнее сходство отношений, существующих между разнородными вещами, подменяют конкретное исследование этих отношений бесконечными уподоблениями их каким-то иным отношениям, расплывчатым и лишенным ясного содержания. Посредством таких аналогий можно сблизить любые объекты, ничего не сказав о них по существу.

Ученые XVII в. любили сопоставлять человеческое тело с земным шаром: кожа человека — это поверхность земли, его кости — скалы, вены — большие потоки, а семь главных частей тела соответствуют семи металлам.

Подобные аналогии не просто бесполезны, но, хуже того, вредны. Они опутывают объекты, нуждающиеся в исследовании, густой паутиной надуманных, вычурных и совершенно пустых конструкций, внушают иллюзию ясности и понятности того, что еще только предстоит изучить.

Аналогия как сходство несходного .

В мире бесконечное множество сходных между собой вещей. Абстрактно говоря, при желании и достаточной фантазии можно отыскать сходство между двумя любыми произвольно взятыми объектами. Соседствование в пространстве, в котором природа разместила две вещи, может казаться знаком их по крайней мере смутной близости и отдаленного родства. Охотник и дичь определенно сходны, поскольку они находятся в отношении соперничества и являются как бы зеркальным отображением друг друга, и т.д.

Но если все можно уподобить всему, возникает вопрос: какие вещи или их отношения разумно, допустимо, целесообразно и т.п. уподоблять, а какие нет?

Очевидно, что однозначного ответа на этот вопрос не существует. Можно сказать, что разумность уподобления определяется в конечном счете тем контекстом, той ситуацией, в которой сопоставляются предметы.

В известном стихотворении В.Брюсова «Мир электрона» эти элементарные частицы уподобляются планетам, населенным разумными существами, и даже галактикам:

Быть может, эти электроны —