Реферат: Устойчивость радиоэлектронных следящих систем

Рис.3.Годограф, дополненный дугой

Запас устойчивости по фазе для хорошо демпфированных систем должен составлять .

Запас устойчивости по амплитуде В показывает во сколько раз необходимо увеличить усиление в системе, чтобы она оказалась на границе устойчивости:

,

Рис 4. Определение запасов устойчивости

Определение устойчивости с помощью ЛАЧХ разомкнутой системы

Устойчивость минимально-фазовых систем, может быть определена по ЛАЧХ. Необходимым и достаточным условием устойчивости в этом случае является пересечение ЛАЧХ оси частот с наклоном -20дБ/дек.). Запас считается достаточным, если протяженность этого участка не менее одной декады.

Если система не является минимально-фазовой, то для определения устойчивости и запаса устойчивости, необходимо использовать ЛФЧХ.

Условие устойчивости: значение фазы на частоте среза меньше :

.

Запас устойчивости по фазе:

или .

Запас устойчивости по амплитуде определяется на : ;

Запас устойчивости по амплитуде показывает на сколько дБ необходимо увеличить усиление в системе, чтобы она оказалась на границе устойчивости (рис. 5)

Рис. 5. Логарифмические характеристики разомкнутых систем: 1 – ЛЧХ устойчивой системы; 2 – ЛЧХ неустойчивой системы.

Абсолютно и условно устойчивые системы

Проанализируем АФХ разомкнутой системы (рис. 6), содержащей в своем составе апериодические и интегрирующие звенья. АФХ соответствует передаточной функции:

где К – коэффициент усиления или добротность системы.

Система устойчива, так как годограф не охватывает точку c координатами (-1, j0).С увеличением К запас устойчивости уменьшается и при некотором

Рис. 6. Годографы передаточной функции абсолютно устойчивых систем

значении коэффициента усиления ( на графике, рис.6) система теряет устойчивость.

Системы, добротность которых ограничена условиями устойчивости лишь сверху, называются абсолютно устойчивыми: .

Как правило, величину коэффициента усиления выбирают из условия обеспечения заданной точности, а для достижения устойчивости вводят корректирующие звенья. В результате годограф деформируется (рис. 7).

Рис. 7. Годограф частотной передаточной функции разомкнутой системы с корректирующими звеньями

При этом .

Если для такой системы увеличивать К, то при некотором его значении система станет не устойчива (рис. 8).