1. Не виконується ПФзваженогозвейвлетом сигналу.

2. Ширина вікна змінюється.

Безперервне вейвлет-перетворення визначається в такий спосіб:

, 1

Як видно з рівності, перетворений сигнал є функцією двохзмінних, і s, параметри зміщення і масштабу, відповідно. (t) – функція перетворення, що називається материнськимвейвлетом.

Дослівний переклад wavelet – "коротка хвиля" не дуже зручний, іноді вейвлети називають сплесками. Слово "вейвлет" означає маленька хвиля. Під маленькою розуміється те, що ця функція (вікно) має кінцеву ширину (компактний носій). Слово «хвиля» показує той факт, що вейвлет-функціяосцилює. Термін «материнський» означає, що функції з різною шириною носія, що використовуються в перетворенні, породжуються однією базовою функцією - материнськимвейвлетом. Тобто материнськийвейвлетє прототипом для всіх віконних функцій. Термін "зміщення"використовується тут у тому ж значенні, що й при ПФ: він відноситься до місця розташування вікна, і вікно рухається уздовж сигналу. Цей термін відноситься, таким чином, до тимчасової інформації, яка є в результаті перетворення. Однак при ВП ми не маємо частотного параметра, як це було при ВПФ. Замість нього тут присутній параметр масштабу, який можна визначити як величину, зворотну частоті.

4. Масштаб

Параметр масштабу у вейвлет-аналізі має аналогію з масштабом географічних карт. Більші значення масштабу відповідають малій кількості деталей, глобальному поданню сигналу, а низькі значення масштабу дозволяють розрізнити деталі. Аналогічно, у термінах частоти низькі частоти відповідають глобальній інформації про сигнал (яка міститься на всій його довжині), а високі частоти – детальній інформації, прихованим особливостям, які мають звичайно малу довжину. На наступному рисунку наведенікосинусні сигнали на різних масштабах (рис. 16).

Рисунок 16 – Косинусні сигнали на різних масштабах