Реферат: Вязкость при продольном течении
При t—> ∞ получается ряд очевидных соотношений
где λ — продольная вязкость, определяемая как отношение напряжения и скорости натекания необратимой продольной деформации; Е — модуль высокоэластичности при одноосном растяжении; η и G — значения вязкости и модуля высокоэластичности, измеренные при низких напряжениях (в линейной области) в условиях сдвиговых деформаций.
Таким образом, в рамках линейной теории вязкоупругости для вязкоупругой жидкости продольная вязкость равна утроенной вязкости, измеренной при сдвиге (λ=Зη), и модуль высокоэластичности при растяжении равен утроенному модулю сдвига (Е = 3 G). В предстационарном режиме деформации вязкость остается постоянной и равной λ. Поэтому линейная теория вязкоупругости не предсказывает никаких новых результатов (по сравнению с теорией вязкой ньютоновской жидкости и упругого гуковского тела) по отношению к установившимся режимам деформации.
В переходной (предстационарной) стадии деформирования при задании режима έ= const изменение напряжений во времени описывается формулой:
или
где F (θ) — релаксационный спектр; η — вязкость в установившемся сдвиговом течении.
Из последней формулы видно, что зависимость с σ(t)/έλ от t получается одной и той же для различных скоростей деформации и может быть вычислена, если известна функция F(θ), а время нормируется по вязкости при данной температуре.
Другие режимы деформирования вязкоупругой жидкости, реологические свойства которой описываются соотношениями линейной теории вязкоупругости, также могут быть проанализированы на основании общих соотношений теории. Так, при деформировании в режиме V= Vo= const изменение напряжений скорости натекания необратимой деформации описываются формулами :
где έ0 = Vo/lo. В этом случае продольная вязкость остается равной Зη и не изменяется от начала деформирования до достижения режима установившегося течения. Напряжения в этом случае вначале увеличения деформации возрастают, а затем при t→∞ убывают до нуля, поскольку при t→∞ уменьшается до нуля скорость деформации и соответственно έа.Такой же характер носит изменение высокоэластических деформаций, накапливаемых материалом, ибо при низких деформациях εe возрастает, а при высоких, из-за уменьшения напряжения, снижается и при t→∞ значение εe→0.
3.2. Растяжение вязкоупругой жидкости в нелинейной области.
Для того, чтобы количественно описать зависимость продольной вязкости от градиента скорости растяжения необходимо использовать какую-либо модель вязкоупругого тела. Типичным примером является поведение вязкоупругой жидкости с одним временем релаксации О (максвелловская модель) при одноосном растяжении, в которой возможность больших деформаций учитывается так же, как и при рассмотрении влияния больших деформаций на напряжения, возникающие при установившемся сдвиговом течении, заменой частной производной по времени теми или иными дифференциальными операторами, описывающими перемещение точки и связанной с ней системы координат при деформациях в пространстве.
Итак, пусть реологическое уравнение состояния вязкоупругой жидкости записывается в виде операторного уравнения:
(1.10)
где D — некий дифференциальный оператор; σ’ij — компоненты девиатора тензора напряжений; γ’ij — компоненты тензора скоростей деформаций (тензор {γ’} представляет собой девиатор, ибо его первый инвариант равен нулю).
В установившемся течении при растяжении с постоянным продольным градиентом скорости έ0 диагональные компоненты тензора {у’} равны у’11 =έ0,y’22 = у’33 = -έ0/2 , а все недиагональные компоненты -нулю.
Пусть D — это линейный оператор Олдройда. Тогда для режима установившегося течения, при dσ 11/ dt=0, уравнение состояния (1.10) распадается на три следующие равенства:
(1.11)
Для того, чтобы получить отсюда значение напряжения σ11 надо воспользоваться равенством σii=-p+σ’i и, пренебрегая силами поверхностного натяжения, записать, что
Исходя из первого уравнения системы (1.11) следует,что гидростатическое давление (отнюдь не равное внешнему) выражается через градиент скорости
Исходя из первого уравнения системы (1.11), можно получить
Отсюда следует, что продольная вязкость при растяжении выражается как функция градиента скорости
(1.12)
Теория предсказывает, что при низких продольных градиентах скорости растяжения (при έ0«1/θ) значение λ=Зη=λ0, но при возрастании градиента скорости продольная вязкость монотонно увеличивается, и при έ0—> θ/2 продольная вязкость неограниченно возрастает: λ—>∞. При градиентах скорости, больших θ/2,установившееся течение при растяжении вообще оказывается невозможным.