Реферат: Вопросы устойчивости и общие сведения об автогенераторах

Рис. 8.4. Схема усилителя с ОС

Можно записать

.

Тогда частотная передаточная функция этой системы будет равна

Отсюда

(8.4)

Система (рис. 8.4) будет неустойчивой, если знаменатель передаточной функции (8.4) обратится в нуль:

Очевидно, что это возможно при выполнении двух условий:

1) (8.5)

2) (8.6)

Условия (8.5) и (8.6) называют, соответственно, условиями баланса амплитуд и баланса фаз. Физически они означают, что для самопроизвольного нарастания амплитуды собственных колебаний (возникающих, например, в виде незначительных флуктуаций теплового тока активного элемента) необходимо, чтобы колебания, возвращаемые на вход усилителя по цепи ОС, совпадали по фазе с существующими во входной цепи (баланс фаз), при этом общее усиление должно быть достаточным для компенсации потерь в пассивных цепях (баланс амплитуд).

Если систему, приведенную на рисунке 8.4, представить в разомкнутом виде (рис. 8.5), то общий коэффициент усиления можно записать в виде:

(8.7)

Рис. 8.5. Схема усилителя с разомкнутой цепью ОС

Изменяя значение частоты w от 0 до ¥ и откладывая полученные значения модуля и фазы на комплексной плоскости, получим годограф вектора передаточной функции. Точка с координатами (1, j 0) соответствует значениям фазы (k = 0, 1, 2, …) и модуля а это и есть рассмотренные условия самовозбуждения.

Таким образом, если годограф передаточной функции охватывает точку с координатами (1, j 0), то система (рис. 8.5) будет неустойчивой при замкнутой цепи ОС, так как будет хотя бы одна частота w_Г , на которой будут выполняться условия баланса амплитуд и фаз, и усилитель самовозбудится.

На рисунке 8.6 показаны годографы устойчивой (а) и неустойчивой (б) систем соответственно.

Рис. 8.6. Годографы устойчивой (а) и неустойчивой (б) систем

Возможен случай, когда система устойчива, но для нее справедливы соотношения (8.5) и (8.6). Ей соответствует годограф, представленный на рисунке 8.7. На практике такие системы встречаются редко и не представляют практического интереса в теории автоколебательных цепей.

Рис. 8.7. Пример годографа устойчивой системы, для которой выполняются условия самовозбуждения

Рассмотрим несколько примеров на определение устойчивости электрических цепей.

Пример 8.4.

Исследовать устойчивость усилителя с резистивно-емкостной нагрузкой, выход которого непосредственно соединен с входом (рис. 8.8).