Реферат: Все о Конусе

Выполнил: Ученик 11В класса

Сушко Юрий

I Конус

Конус – тело, полученное вращением прямоугольного треугольника вокруг прямой, содержащей катет.

S- вершина конуса, круг с центром О – основание конуса

Отрезок SA=L образующая.

Отрезок OA=R – радиус основания.

Отрезок BC=2R – диаметр основания.

Треугольник SBC-осевое сечение

Угол BSC – угол при вершине осевого сечения

Угол SBO – угол наклона образующей к плоскости основания

II Сечение конуса

1. Секущая плоскость проходит через ось конуса (осевое сечение – равнобедренный треугольник рис. 1)

2. Секущая плоскость проходит перпендикулярно к оси конуса

- круг с центром О1 (рис. 2)

3.Сечение проходящее через верщину конуса – равнобедренный

треугольник (рис. 3)

4.Параболическое и гиперболическое сечения. (рис. 4 )

В конус всегда можно вписать шар. Его центр на оси конуса

и совпадает с центром окружности, вписанно в треугольник,

являющийся осевым сечением конуса.

Rш= Rк * tg a/2 = H*Rк/Rк+L

Около конуса всегда можно описать шар. Его центр лежит на

оси конуса и совпадает с центром окружности, описаной около

треугольника, являющегося осевым сечением конуса.

Rш = Rк / sinb ; R²ш= (H-Rш) ² + Rк²

Rш =L/2H ; (2Rш - Hк)Hк = Rк²

III Площадь поверхности конуса

1. За плщадь боковой поверхности конуса принимается площадь её разертки. Выразим S бок через его опразующую L и радиус основания r. Площадь кругового сектора πL²/360*α . Выразим α через L и r . Длинна дуги ABA равна 2πr (длинна окружности основания конуса) 2πr = πL/180* α, откуда следует α=360r/L следовательно Sбок = πL²360r/360L=πrL

Sбок = πrL

2. Площадь полной поверхности конуса есть сумма площадей боковой поверхности и основания

Sпол=πrL(L+r)

IV Объем конуса

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--