Реферат: Выборки и их представления
Работа № 2. Выборки и их представление
1. Основные понятия
Напомним, что такое выборка, вариационный ряд, эмпирическое распределение, группирование, гистограмма, выборочные характеристики и др.
Выборкой х1 , ..., х n объема n из совокупности, распределенной по F(х), называется n независимых наблюдений над случайной величиной x с функцией распределения F(x).
Вариационным рядом х(1) £ х(2) £ ... £ х( n) называется выборка, записанная в порядке возрастания ее элементов.
Каждому наблюдению из выборки присвоим вероятность, равную 1/n ; получим распределение, которое называют эмпирическим ; ему соответствует функция эмпирического распределения
º
= 
,
где m n (х) - число членов выборки, меньших х . Значение этой функции для статистики определяется тем, что при n ® ¥
® F(x)
(теорема Гливенко).
Выборки больших объемов труднообозримы; разобъем диапазон значений выборки на равные интервалы и подсчитаем для каждого интервала частоту - количество наблюдений, попавших в него; частоты, отнесенные к общему числу наблюдений n , называют относительными частотами ; графическое представление распределения частот по интервалам - гистограммой ; накопленной частотой для данного интервала называют сумму частот данного интервала и всех тех, что левее его.
Числовые характеристики эмпирического распределения называются выборочными характеристиками : выборочные среднее ( математическое ожидание), дисперсия:
=
, s2 =
выборочный момент порядка к :
m k = 
;
выборочные квантили zp порядка р - корни уравнения
F( z p )=p ,
которыми являются члены вариационного ряда
z( p) = x([ np]+1 ) ,
где [nр] означает целую часть nр ; частным случаем (p = 0.5) является выборочная медиана - центральный член вариационного ряда. Значение выборочных характеристик состоит в том, что при n ® ¥ они стремятся к истинным значениям распределения F(х).
Приведем с помощью пакетов примеры. Исходные данные находятся в табл.1 ( E(a) в таблице означает показательное (экспоненциальное) распределение с математическим ожиданием, равным a).
таблица1
|
¹ |
Закон |
n |
a |
¹ |
Закон |
n |
a |
|
1 |
R [0, 2] |
50 |
0.03 |
14 |
N (1,4) |
60 |
0.01 |
|
2 |
--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <-- К-во Просмотров: 557
Бесплатно скачать Реферат: Выборки и их представления
|