Реферат: Взаимодействие коротких акустических импульсов с неоднородностями на поверхности твердого тела

, (9)

.

Значения смещений и вычисляются по формулам (3); в частности, для амплитуды смещения на поверхности имеем:

, (10)

соответственно дается формулой:

. (11)

Из этих формул видно, что смещение частиц среды в волне Рэлея происходит по эллипсам, причем на «гребнях» волны частицы движутся в направлении, противоположном направлению распространения волны.

Поток энергии в волне Рэлея в расчете на единицу ширины акустического пучка с использованием формул (9) можно представить формулой:

, (12)

где поток энергии представлен в Вт/см, частота в ГГц, плотность в г/см, амплитуда в , - функция коэффициента Пуассона, скорость в см/с.

Приведенные соотношения позволяют рассчитать все основные характеристики волны Рэлея в изотропном твердом теле.

Распространение ПАВ на шероховатых поверхностях и в мелкомасштабных периодических структурах.

Далее перейдем к рассмотрению распространения волны Рэлея на шероховатой поверхности. Основными явлениями на таких поверхностях являются затухание и дисперсия ПАВ обусловленные взаимодействием с двумерными и трехмерными шероховатостями. Рассмотрим теоретический подход к расчету затухания и дисперсии.

Пусть на выступ или выемку, находящиеся на гладкой поверхности, падает поверхностная волна, характеризуемая амплитудами смещений . В результате взаимодействия с неоднородностью полное поле в упругой среде будет отличаться от поля падающей волны, принимая значение .Получим интегральное уравнение, определяющее рассеянное поле . Полное поле в ограниченной упругой среде вдали от источников должно удовлетворять уравнению движения:

, (13)

замыкаемому линеаризованным уравнением состояния:

, (14)

где - плотность среды, - компоненты тензора упругих напряжений, - компоненты линеаризованного тензора деформаций, - упругие постоянные;

и однородным граничным условием на свободной поверхности:

, (15)

где - вектор единичной нормали к поверхности.

Тогда для описания рассеяния волны на неоднородностях поверхности используется интегральное уравнение:

, (16)

где точка находится внутри контура С, а точка лежит на С, - тензор Грина для смещений, П – скалярный дифференциальный оператор.

Физический смысл данного уравнения состоит в том, что оно описывает рассеянное поле, возникающее в результате действия на поверхность С₂ , С₁ ^/ , С₃ (рис.2) ненулевых напряжений, обусловленных наличием препятствий.

Ограничиваясь рассмотрением только изотропных твердых тел, для которых , перейдем к уравнению в потенциалах и .

Если рассматривать смещения только в плоскости xz, то векторный потенциал будет иметь лишь одну компоненту и соответствующее уравнение для вектора Ф примет вид:

, (17)

индекс m принимает значения x и z, - оператор возмущений.