Реферат: Задача по Транспорту

1.

2. Исходные данные.

3. Постановка транспортной задачи.

Имеется четыре поставщика и четыре потребителя.

Пусть A_i - i-й поставщик, a_i – запас продукта у i-го поставщика, i=1,2,3,4;

B_j - j-й потребитель, b_j – потребность в продукте j-го потребителя, j=1,2,3,4.

№ поставщика/потребителя	Запасы продукции (аi )	Потребность в продукции(bj )
1	115	25
2	45	75
3	90	110
4	60	90
Общий запас продукции/ Общий объем потребностей	310	300

Матрица транспортных затрат имеет вид:

Необходимо найти оптимальный план перевозок, при котором суммарные затраты на транспортировку будут минимальными.

4. Соотношение “потребности-возможности” и переход к сбалансированной задаче.

Т.к. общий запас продукции у всех поставщиков () на 10 единиц больше, чем cуммарный объем потребностей в продукции всех потребителей (), т.е. выполняется неравенство a>b, значит, наблюдается избыток продукции у поставщиков и мы имеем дело с несбалансированной задачей.

Для того чтобы впоследствии иметь возможность составить верную экономико-математическую модель (ЭММ), необходимо привести задачу к сбалансированному виду. Для этого введем фиктивного (дополнительного) потребителя- B₅ , который и будет потреблять излишек продукции- (b₅ =a-b).

Теперь выполняется следующее равенство и задачу можно считать сбалансированной. При этом затраты на доставку продукции новому потребителю равны нулю.

При применении результатов задачи на практике, количество продукции, доставленной фиктивному потребителю, трактуется как остатки продукции на складе.

5. ЭММ сбалансированной транспортной задачи.

Пусть x_ij - количество продукции, перевозимой от поставщика A_i потребителю B_j , а матрица

-план перевозки.

Рассмотрим произвольного i-го поставщика A_i :

- это означает, что общее количество продукции, поставляемое i-тым поставщиком всем потребителям должно быть равно суммарным запасам поставщика(т.е. поставщик поставляет всю продукцию – принцип сбалансированной задачи).

Рассмотрим произвольного j-го потребителя B_j :

- это означает, что общее количество продукции, получаемое j-тым потребителем от всех поставщиков должно быть равно общим потребностям потребителя (т.е. потребитель получает всю желаемую продукцию – принцип сбалансированной задачи).

Также необходимо помнить, что целью задачи является уменьшение суммарных затрат на перевозку, т.е.

Совокупность 1),2),3) и является ЭММ транспортной задачи, запишем ее в развернутом виде:

Запишем технологическую матрицу для данной модели:

6. Решение транспортной задачи.

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--