Реферат: Задачи на длинную арифметику

Multiplication(F, M, F);

Print(F);

WriteLn('Факториал числа ', I : 4, ' содержит ', Dlina(F), ' цифр.')

End

End.

Расчеты показали, что можно вычислять факториалы до значения 810! включительно, в записи которого 1999 цифр. Далее вновь возникает переполнение. Расчеты по программе продолжаются около 5 минут (IBM PC с процессором Pentium–100).

Ниже будет предложен список задач для самостоятельного выполнения. Из них, по мнению автора, наибольшую сложность представляют реализации алгоритмов деления одного длинного числа на другое и извлечение квадратного корня. Алгоритм извлечения квадратного корня подробно описан в справочнике В.А. Гусева и А.Г. Мордковича [7]. В некоторых случаях составленные программы могут выступать как подпрограммы при разработке алгоритмов решения других, более сложных (как в примере с факториалом), задач. Кроме авторских задач и задач из списка литературы здесь приведены задания из олимпиад школьников по программированию, проводившихся в Пермской области в 1989-99гг.

Задачи для самостоятельного решения

Составить программу сравнения двух многозначных чисел (количество знаков в записи чисел более20).

Составить программу, суммирующую два натуральных многозначных числа с количеством знаков более20.

Составить программу вычисления степени an, если a > MaxInt, n>10.

Составить программу вычисления числа 264 – 1, в результате сохранить все цифры.

Составить программу вычисления 100!.

Составить программу извлечения точного квадратного корня из n-разрядного числа (n>40).

Составить программу вычисления точного значения n!, где n > 12.

Составить программу вычисления точного значения nn, где n > 10.

Составить программу деления числа a на число b, если a, b — многозначные числа.

Вычислить 100! + 2100.

Вычислить 100! – 2100.

Вычислить 7123.

Встречаются ли среди цифр числа 211213 – 1 две подряд идущие девятки?

Вычислить 2–200.

Составить программу нахождения частного и остатка от деления m-значного числа на n–значное (m, n > 20).

Выяснить, какое из чисел am, bn больше и на сколько (a, b<=40000; m, n<=10).

Найти n знаков в десятичной записи квадратного корня из целого числа m (n >= 50).

Найти количество делителей n-значного натурального числа (n > 20).

Вычислить точное значение (n!)! (n>=3).

Составить программу вычисления точного значения суммы 1! + 2! + 3! + ... + n! при n>10.

Составить программу вычисления точного значения суммы дробей