Реферат: Загальні питання методики розв’язування складених задач

Важливим елементом задачі, що дає змогу досягти мети, є розв’язування. Розв'язування задачі — це «процес перетворення її умови, який здійснюється на основі знань з тієї галузі, до якої належить задача, певних логічних правил виводу і особливих правил інтуїтивного (евристичного) характеру» [1]. В найбільш загальному плані можна сказати, що цей процес складається з таких етапів: аналіз задачі, пошук плану розв'язування; здійснення знайденого плану розв'язування (розв'язання); з'ясування, що здобутий результат задовольняє вимогу задачі (перевірка розв'язання); аналіз розв'язування (з'ясування прийомів розв'язування, розгляд інших способів розв'язування).

Зазначені етапи в тій або іншій мірі діяльності мають місце і знаходять застосування і в методиці розв'язування задач 1-4 класів. При цьому виділяють здебільшого такі чотири етапи: І — ознайомлення із змістом задачі; II — аналіз задачі і відшукання плану розв'язування; III — розв'язання задачі; IV — перевірка розв'язування.

Розглянемо прийоми перевірки правильності розв'язування задач та питання методики формування у молодших школярів уміння їх застосовувати. У 1-4 класах доцільно поступово запроваджувати такі прийоми перевірки: порівняння результату, який дістали учні в процесі розв'язання задачі, з відповіддю, даною вчителем; встановлення відповідності результату і умови; розв'язування задачі різними способами; складання і розв'язання обернених задач; попередня прикидка числових меж шуканого результату [2].

У процесі розв'язування складеної задачі учень складає план, а потім відповідно до нього виконує арифметичні дії. Оскільки план не записується, його треба тримати в пам'яті. Це ускладнює роботу. Не випадково, що вчителі часто під час розбору задачі пропонують визначити для кожного запитання дію, якою воно розв'язується, і виконати не обхідні обчислення. Такий підхід не сприяє навчанню розв'язувати складені задачі. Щоразу учень розв'язує не складену задачу, а одну за одною прості задачі.

Розв'язування задач за даним планом слід розглядати і як спеціальне завдання, і як методичний прийом, завдяки чому забезпечується усвідомлення учнями необхідності складати план, а також розкривається «технологія» розв'язування складеної задачі, її структура.

Учні розв'язують задачі самостійно. Текст задач береться з підручника. План розв'язання записується на дошці або окремому аркуші. Під час розв'язання вчитель подає індивідуальну допомогу. Якщо учням важко встановити зв'язки між даними і шуканими задачі і вони помиляються в групуванні пар чисел, то доцільно застосовувати предметну ілюстрацію операцій, що виконують ся в процесі розв'язування задач.

У процесі розв'язування простих задач та ознайомлення із складеною задачею учні дістають деякі уявлення про структуру задачі. Подальший розвиток цього уявлення відбувається під час розв'язування різних видів складених задач [7].

Учителі пропонують деякі спеціальні запитання і завдання, проте вони здебільшого зводяться до вимоги розчленувати задачу на умову і запитання: повторення умови задачі, її за питання; читання задачі і виділення в ній запитання; читання умови задачі про себе, а вголос — тільки запитання; визна чення, що в задачі відомо, а що невідомо. Щоб підкреслити основну відмінність складеної задачі від простої, ставлять, наприклад, такі запитання: Чи можна розв'язати задачу однією дією? Чому не можна розв'язати задачу однією дією? Яку маємо задачу — просту чи складену?

Такі запитання корисні, але вони не охоплюють усіх компонентів поняття "задача". Роботу в цьому напрямку потрібно урізноманітнити.

Розглянемо питання про кількість числових даних. Учні швидко усвідомлюють, що в арифметичній задачі має бути не менш як два числа. Проте іноді вони забувають про це намагаються розв'язати задачу тільки з одним числовий даним. З цією метою корисно також розглядати зада чі з недостатньою кількістю даних [6].

У роботі над деякими задачами можна вказати прийоми, за допомогою яких з'ясовують, що числові дані задачі перебувають у певних зв'язках, а вибір їх визначається запитаннями. Для задач, пов'язаних різницевим або кратним відношенням, ці прийоми зводяться до постановки запитання: Що в задачі сказано про залежність між числами? Учні відповідають: "У задачі сказано, що друге число на 3 менше, ніж перше". До задач з пропорційними величинами ставлять узагальнені запитання: “Про що можна дізнатись, якщо відомі шлях і швидкість?” тощо.

У підручниках для початкових класів переважна більшість за дач містить запитання зі словом "скільки", решта задач містить запитання із такими словами та виразами: “Чому дорівнює...?”, “Знайти...”, “Обчислити”. Кількість цих задач з кожним наступним кроком зростає, але за змістом вони належать до практичних задач. Це є однією з причин того, що вимогу задачі учні розумі ють як речення, яке починається зі слова "скільки" [5].

Щоб запобігти такому стереотипу, слід іноді перебудовувати запитання. Наприклад, замість "Скільки літрів бензину зали шилося?" запитуємо "Яка остача бензину?" або "Знайти остачу бензину", "Чому дорівнює остача бензину?" Узагальнюю чим словом тут є "остача". Запитання "Скільки учень заплатив за всю покупку?" можна перебудувати так: "Яка вартість всієї покупки?" або "Обчисліть вартість всієї покупки".

Запитання без слова "скільки" пропонує вчитель, а перебудоване запитання, яке містить слово "скільки", формулюють учні [4].

Для розвитку уявлень учнів про структуру задачі дуже корисними є вправи на перетворення та складання задач. Для простих задач основними вправами є добір запитання до умови або добір умови до запитання. З переходом до задач на дві дії учням пропонують такі завдання: змінити в задачі умову або запитання так, щоб вона розв'язувалась двома діями, або, навпаки перетворити складену задачу в просту.

У 3 класі запроваджується складання обернених задач. При складанні обернених задач на 2-3 дії варто користуватися коротким записом задачі. Після того, як задачу розв'язано, вчитель закреслює одне з даних на його місці ставить знак запитання, а на місці знака запитання записує знайдене шукане. За цим зміненим записом учні складають обернену задачу.

До інших творчих завдань належать: складання задач за даним розв’язком, за малюнком; порівняння задач; перетворення даної задачі в споріднену (в них величини пов'язані однаковою залежністю) [8].

Розв'язування даної задачі та складання задачі, оберненої до неї, пов'язано з необхідністю ще раз розглянути залежності між величинами, але під іншим кутом зору. Це сприяє глибшому усвідомленню не тільки залежності між величина ми і способу розв'язування задачі, а й її структури.

Розвиток уявлень учнів про "технологію" розв'язування задач і формування вмінь розв'язувати задачі становлять фактично єдиний процес. Проте серед прийомів, спрямованих на забезпечення цього процесу, можна виділити такі, які більше стосуються його першої частини. Це розв'язування складених задач за даним планом, графічне зображення повного аналізу і плану розв'язування.

Розв'язування задач за даним планом слід розглядати і як спеціальне завдання, і як методичний прийом, завдяки чому забезпечується усвідомлення учнями необхідності скла дати план, а також розкривається "технологія" розв'язування складеної задачі, її структура. У 2-4 класах бажано розв'язати за даним планом хоча б одну задачу на тиждень. У 2 класі учні записують в зошит тільки розв'язання, а в 3—4 частіше план і розв'язання [9].

У методиці початкового навчання математики виділяють такі етапи розв'язування задач, як ознайомлення із змістом задачі, аналіз задачі і відшукання плану розв'язування, розв'язання задачі та перевірка розв'язування. Розглянемо методику роботи на кожному з цих етапів [1].

1. Ознайомлення із змістом задачі: Усвідомлення змісту задачі — необхідна умова її розв'язання. Учень не повинен приступати до розв'язування задачі, не зрозумівши її умови. Тому ознайомлення з задачею містить власне опанування її змісту і перевірки усвідомлення його дітьми.

Учень ознайомлюється з задачею із слів учителя або самостійно. Це, так би мовити, «крайні способи». Поряд з ними використовуються «проміжні способи», в яких ступінь самостійності учнів залежить від рівня їхньої підготовленості і мети розв'язування задачі. Приступаю чи до розв'язування задачі, важливо сприйняти її в ці лому, а потім розбивати на окремі частини.

При фронтальному ознайомленні вчитель читає (або переказує) задачу двічі. Першого разу задачу читають з метою ознайомлення з її змістом в цілому. Другого разу задачу читають частинами і так, щоб кожна частина містила певну смислову «одиницю» тексту. Поділ задачі на частини здебільшого передбачає виділення окремих числових даних її. Під час другого читання доцільно на дошці записувати умову. Читаючи задачу, вчитель паузами та інтонацією виділяє числові дані та слова, що визначають вибір дії та запитання задачі. Емоційне забарвлення голосу допомагає учням уявити ту життєву ситуацію, про яку йдеться в задачі. Тому, слухаючи задачу, дітям не варто слідкувати очима за текстом підручника. Якщо в задачі є маловідомі дітям терміни, то їх слід пояснити заздалегідь, застосовуючи для цього предметне ілюстрування або малюнки.

Щоб перевірити, як учні усвідомили умову задачі, вчитель задає учням запитання (за смислом окремих частин) або пропонує переказати всю задачу. З метою активізації контрольного повторення задачі слід наперед ставити перед учнями те або інше завдання. Наприклад: «Послухайте задачу і повторіть вголос її запитання», «Прочитайте задачу самостійно і скажіть, що нам відомої про...» [9].

Розглянуті вимоги стосуються і самостійного читання задач учнями. Діти повинні засвоїти, що в процесі, читання треба запам'ятати або виписати числові дані і виділити запитання задачі і найбільш важливі слова, які стосуються даних і шуканого чисел, а також з'ясувати незрозумілі слова.

2. Аналіз задачі і відшукання плану її розв'язування : Учень зможе успішно розв'язати задачу, якщо розумітиме значення слів і виразів, з яких вона побудована. На початку навчання і при розгляді нових задач усвідомлення значення слів та зв'язків між величинами досягається через відтворення тієї реальної проблемної ситуації, моделлю якої є задача. В подальшому дедалі частіше застосовується вербальний (словесний) аналіз (розбір) за дачі.

Вербальний аналіз в широкому розумінні мі стить, з одного боку, семантичний аналіз, а з другого — знаходження способу розв'язування її. Суть семантичного аналізу полягає в тому, що на основі аналізу тексту задачі визначають окремі значення величин, а також відношення, що їх пов'язують. Таким аналізом передбачається:

а) поділ задачі на окремі частини, кожна з яких є словесним завданням певного елементу задачі;

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--