Реферат: Загальні положення теорії ймовірностей та математичної статистики

де f(x) – щільність ймовірності.

1.3. Часто необхідно охарактеризувати випадкову величину одним чи кількома значеннями, які інтегрують інформацію, що міститься в функції розподілу ймовірності. Такими величинами є мода, математичне сподівання, дисперсія, середньоквадратичне відхилення в величині.

Мода – це найбільш ймовірне значення випадкової величини.

Математичне сподівання випадкової величини х, яке позначається М[x], є значення: М[x]= x_i p(x_i ), якщо величина х дискретна. М[x]= xf(x)dx, якщо х неперервна.

Особливе значення в теорії ймовірностей має дисперсія випадкової величини х.

Дисперсія величини змінної є мірою розсіювання щільності ймовірного розподілу довкола його математичного сподівання. Якщо дисперсія випадкової величини мала, то це означає, що вся вибірна згрупована поблизу математичного сподівання.

Додатне значення квадратного кореня із дисперсії наз. середньо­квадратичним відхиленням в/в і позн. [х].

Як і дисперсія, середньоквадратичне відхилення в/в є мірою її відхилення від середнього значення, але оскільки середньоквадратичне відхилення має нерозмірність що й сама в/в, то його вважають похибкою вимірювання.

На практиці часто буває так, що отриманий результат є функцією не однієї, а двох змінних, так, наприклад, знання студента зумовлене двома чинниками: засвоєнням матеріалу, поданого на занятті, та його самостійним опрацюванням; поширення хвороб залежать від географічного положення регіону та пори року і т.д.

Таку випадкову величину називають двомірною.

Функція розподілу F(x, y) = p (X<x, Y<y).

Якщо XіY – випадкові величини, то коварцією х і у наз. величина.