Реферат: Закон всемирного тяготения
(3)
Следовательно, ускорение при относительном движении двух притягивающихся материальных тел M и m мы можем считать, что сила исходит из неподвижного центра и можно исследовать движение только одного тела.
Поясним это на следующем примере и на практике проверим адекватность формулы (3) окружающей действительности. На поверхности Земли, то есть на расстоянии 6371,032 км от ее центра, ускорение g Зем = 9,81 м/с2 . Ускорение, вызываемое притяжением Земли на расстоянии r = 384400 км до Луны должно уменьшится в 3844002 / 6371,0322 = 3640,38 раз. Ускорение Луны, вызываемое притяжением Земли равно:
g Земля-Луна = 9,81 м/с2 / 3640,38 = 0,2695 см/с2 .
Соответственно на поверхности Луны, на расстоянии r = 1738 км от ее центра, ускорение g Луна = 1,62 м/с2 . Это ускорение, вызываемое притяжением Луны на расстоянии r = 384400 км до Земли должно уменьшится в 3844002 / 17382 = 48917,83 раз.
Ускорение Земли, вызываемое притяжением Луны равно:
g Луна-Земля = 1,62 м/с2 / 48917,83 = 0,0033 см/с2 .
Относительное ускорение Луны g от будет равно сумме ускорений
g от = g Земля-Луна + g Луна-Земля = 0,2695 см/с2 + 0,0033 см/с2 = 0,2728 см/с2 .
Полученное значение относительного ускорения Луны g от можно проверить следующим способом. Предполагая, что Луна движется по окружности вычислим ее действительное ускорение по формуле:
G от = V 2 / r ,
где V – скорость движения Луны по орбите;
r – расстояние от Земли до Луны.
Скорость движения Луны по орбите V можно вычислить по формуле:
V = (2πr ) / T ,
где T – звездный период обращения Луны, Т = 27,3 суток;
r – расстояние от Земли до Луны (r = 384400 км).
Вычислим значение V и G от :
V = (2 · 3,14 · 384400 км) / 2358720 сек = 1,02345 км/сек
G от = (1,02345 км/сек)2 / 384400 км = 0,2725 см/сек2 .
Расчеты показывают, что G от = g от и относительная погрешность этих двух показателей составляет G от – g от = 0,2728 см/сек2 – 0,2725 см/сек2 = 0,0003 см/сек2 или 0,12%.
Численные расчеты g от на реальных данных Земли и Луны подтверждают адекватность формулы (3) окружающему миру.
Рассмотрим теперь движение тела m относительно M . Величина силы F действующая между m и M равна произведению массы m на относительное ускорение g от:
(4)
Формулу (4) можно представить в виде суммы двух членов:
(5)
Первый член совпадает с формулой (1) – закона всемирного тяготения, а в целом формула (5) напоминает формулу (2), которую в свое время предложил А. Клеро с целью корректировки всемирного закона Ньютона.
Если m значительно меньше чем M , т.е. m << M , то значение второго члена относительно первого несущественна. Как известно, Ж. Бюффон в свое время отверг формулу (2) из-за того, что А. Клеро добавил второй член произвольно, то в нашем случае в формуле (5) первый и второй член выведены из окружающего нас мира. Поэтому мы вправе сказать о том, что закон всемирного тяготения Ньютона является частным случаем формулы (4) и (5).
Первое слагаемое формулы (5) не вызывает вопросов. Это закон всемирного закон тяготения Ньютона. Перейдем к анализу второго слагаемого. Почему в числителе второго слагаемого произведение m · m , а не M · M ? Действие М уже проявилось в первом слагаемом, оно породило гравитационный потенциал (γ · М ) / R 2 и на этом ее роль закончилась. Второе слагаемое раскрывает сущность гравитационного потенциала второго тела m и оно равно (γ · m ) / R 2 . Теперь осталось вычислить силу во втором слагаемом и для этого по традиционной схеме необходимо (γ · m ) / R 2 умножить на М , т.е. мы получим (γ · m · М ) / R 2 опять всемирный закон тяготения Ньютона! Но это противоречит формуле (4), который был получен нами аналитически из расчетов ускорений между Землей и Луной. На самом деле реальная сила будет равна (γ · m · m ) / R 2 . Здесь мы подходим к факту, гравитационный потенциал порождаемый телом m вызывает ускоренное движение самого тела m в сторону М . И это не противоречит третьему закону Ньютона. Тело m движется равноускоренно в сторону М и соответственной М движется равноускоренно в сторону m . Но так как m значительно меньше М сила выраженная в форме (γ · m · m ) / R 2 объективно отражает силу, которая порождается массой m . Массу М можно охарактеризовать как центральное тело, вокруг которого движется тело m . То тело, которое движется относительно центрального тела будет являться критерием выбора его во второе слагаемое.