Реферат: Зменшення зношування твердосплавних різців шляхом зниження температурних навантажень в зоні різання

Для розв’язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь (7), яку записуємо у вигляді.

, (8)

було використано варіаційно-градієнтний метод.

Розв’язок починається за формулою

(9) в якій (10)

де - задана система лінійно незалежних векторів.

Параметри і знаходяться з умови мінімуму функціонала

(11)

Якщо початкове наближення побудувати за методом Рітца, тобто

(12) (13)

а поправку шукати за формулою

(14)

то алгоритм матиме вигляд

, , , (15)

де і визначаються із системи рівнянь

, , (16)

Швидкість збіжності варіаційно-градієнтного методу характеризується оцінкою

(17)

де - точний розв’язок; - k -те наближення; - границі спектра матриці ; - початкове наближення; ; - константи, що задовольняють нерівність

.(18)

При такій організації зберігання інформації про матрицю, системи лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) обчислювальний алгоритм варіаційно-градієнтного методу набув такого вигляду.

Крок 1. Задаємо систему лінійно незалежних векторів , де

. (19)

Крок 2. Будуємо матрицю , .

Процес побудови приблизного розв’язку закінчувався, коли виконувалася умова

(20) (21)

(22)

.

Крок 3. Обертаємо матрицю і зберігаємо