Реферат: Звуковые волны

Если длина струны гитары равна L , то возникшая волна должна пройти путь 2L , чтобы вернуться в исходное положение, имея исходное направление движения и исходную форму после двух отражений от обоих концов. Если u - скорость волны, то расстояние 2L волна будет пробегать n раз в секунду, причём

u

n = ----

2L

Частота n - это высота тона струны. Если прижать пальцем струну к грифу гитары, положив палец на лад, который ускорит свободную часть струны в 2 раза, то и высота тона удвоится. Нота повысится на октаву, что соответствует удвоению частоты.

Отношение высот полутонов равно корню двенадцатой степени из двух. Этим и определяется расположение ладов на грифе гитары. Отношение расстояний L 1 и L 2 от подставки на деке до любых двух соседних тонов на грифе гитары равно

L_{2 12} _

------ = Ö 2 = 0,05946

L₁

В принятой европейской музыкальной практике октава де­лится на 12 равных интервалов, которые составляют равномерно темперированный строй. Отношение частот последовательных полутонов

₁₂ ___

n _n : n _n+1 = Ö 2 : 1

Кроме темперированного строя различают два точных строя - пифагорейский и чистый, в основе которых лежат интервалы, частотные коэффициенты которых представляют собой отношения первых соседних чисел натурального ряда. Пифагорейский строй основан на октаве и чистой квинте с частотным коэффициентом 3 : 2, а чистый строй - на октаве, квинте и большой терции с частотным коэффициентом 5 : 4. Пифагорейский строй более выразительно передаёт мелодию, а чистый лучше соответствует аккордовой музыке. Для исполнения сложной музыки используют компромиссно темперированные строи и равномерно-темперирован­ный 12-ступенчатый музыкальный строй.

Музыка других, неевропейских народов отличается другими интервальными соотношениями и другим числом звуков в октаве.

Резонанс в акустике.

Звуковые колебания, приносимые звуковой волной, могут служить вынуждающей, периодически изменяющейся силой для колебательных систем и вызывать в этих системах явление резонанса, т.е. заставить их звучать. Такой резонанс называ­ется акустическим резонансом. Резонансные явления можно наблюдать на механических колебаниях любой частоты. Т.к. камертон сам по себе даёт очень слабый звук, потому, что площадь поверхности колеблющихся ветвей камертона, соприка­сающихся с воздухом, очень мала и в колебательное движение приходит слишком мало частиц воздуха, то камертон обычно укрепляют на деревянном ящике, подобранном так чтобы частота его собственных колебаний была равна частоте звука, создавае­мого камертоном. Ящики усиливают звук, вследствие резонанса между камертоном и столбом воздуха, заключённого в ящике. Этот ящик с камертоном называется резонатором или резонансным ящиком.

Пример акустического резонанса можно наблюдать в следую­щем опыте. Роль ящиков в этом опыте чисто вспомогательная.

Поставим рядом два одинаковых камертона, обратив отвер­стия ящиков, на которых они укреплены, друг к другу. Ударим один из камертонов и затем приглушим его пальцами. Мы услы­шим, как звучит второй камертон.

Возьмём два разных камертона, т.е. с различной высотой тона, и повторим опыт. Теперь каждый из камертонов не будет откликаться на звук другого камертона.

Этот результат объясняется тем, что колебания одного ка­мертона действуют через воздух с некоторой силой на второй камертон, заставляя его совершать вынужденные колебания. Так как первый камертон совершает гармоническое колебание, то и сила, действующая на второй камертон, будет меняться по закону гармонического колебания с частотой первого камертона. Если частота силы та же, что и собственная сила второго камертона, то второй камертон начинает сильно раскачиваться. Это явление называется акустическим резонансом. Если же частота силы другая, то вынужденные колебания второго камер­тона будут настолько слабыми, что их будет невозможно услы­шать.

Так как камертоны обладают очень небольшим затуханием, то у них резонанс будет очень сильно выражен (острый резонанс). Поэтому уже небольшая разность между частотами камертонов приводит к тому, что один камертон перестаёт откликаться на колебания другого. Достаточно, например, приклеить к ветвям одного из двух камертонов кусочки пластилина или воска, и камертоны уже будут расстроены, резонанса не будет.

Если звук представляет собой ноту, т.е. периодическое колебание, но не является тоном (гармоническим колебанием), то это означает, что он состоит из суммы двух тонов: основ­ного, наиболее низкого и обертонов. На такой звук камертон должен резонировать всякий раз, когда частота камертона совпадает с частотой какой-либо одной из собственных частот колебательной системы. Опыт можно произвести с упрощенной сиреной и камертоном, при этом поставив отверстие резонатора камертона против прерывистой воздушной струи сирены. Если частота камертона равна 300 Гц, то, можно легко убедиться, что он будет откликаться на звук сирены не только при 300 прерываниях в секунду (резонанс на основной тон сирены), но и при 150 прерываниях - резонанс на первый обертон сирены, и при 100 прерываниях - резонанс на второй обертон сирены, и т.д..

Если у пианино нажать на педаль и сильно крикнуть на него, то от него можно будет услышать отзвук, который будет слышится некоторое время, с тоном (частотой) очень похожим на первоначальный звук.

Анализ и синтез звука.

При помощи наборов акустических резонаторов можно устано­вить, какие тоны входят в состав данного звука и с какими амплитудами они присутствуют в данном звуке. Такое установле­ние гармонического спектра сложного звука называется его гармоническим анализом. Раньше такой анализ действительно производился с помощью наборов резонаторов, в частности резонаторов Гельмгольца, представляющих собой полые шары разного размера, снабженные отростком, вставляющимся в ухо, и имеющие отверстие с противоположной стороны.

Для анализа звука существенно то, что всякий раз, когда в анализируемом звуке содержится тон с частотой резонатора, резонатор начинает громко звучать в этом тоне.

Такие способы анализа очень неточны и кропотливы. В на­стоящее время они вытеснены значительно более совершенными, точными и быстрыми электроакустиче­скими способами. Суть их сводится к тому, что акустическое колебание сначала преобра­зуется в электрическое колебание с сохранением той же формы, а следовательно, имеющее такой же спектр; затем уже электри­ческое колебание анализируется электрическими методами.

Можно указать один существенный результат гармонического анализа, касающийся звуков нашей речи. По тембру мы можем узнать голос человека. Но чем различаются звуковые колебания, когда один и тот же человек поёт на одной и той же ноте различные гласные: а, и, о, у, э? Другими словами, чем разли­чаются в этих случаях периодические колебания воздуха вызы­ваемые голосовым аппаратом при разных положениях губ и языка и изменениях формы полостей рта и горла? Очевидно, в спектрах гласных должны быть какие-то особенности, характерные для каждого гласного звука, сверх тех особенностей, которые создают тембр голоса данного человека. Гармонический анализ гласных подтверждает это предположение, а именно, гласные звуки характеризуются наличием в их спектрах областей оберто­нов с большой амплитудой, причём эти области лежат для каждой гласной всегда на одних и тех же частотах, независимо от высоты пропетого гласного звука. Эти области сильных оберто­нов называют формантами. Каждая гласная имеет две характерные для неё форманты.

Очевидно, если искусственным путём воспроизвести спектр того или иного звука, в частности спектр гласной, то наше ухо получит впечатление этого звука, хотя его естественный источ­ник отсутствовал бы. Особенно легко удаётся осуществлять такой синтез звуков (и синтез гласных) с помощью электроаку­стических устройств. Электрические музыкальные инструменты позволяют очень просто изменять спектр звука, т.е. менять его тембр. Простое переключение делает звук похожим на звуки то флейты, то скрипки, то человеческого голоса или же совсем своеобразным, непохожим на звук ни одного из обычных инстру­ментов.