Шпаргалка: Комплексный анализ

Функция

Об-ть конформности

Св-ва

Область однолистности

Область определения

Zⁿ

С \{0}

z ⁿ =wⁿ , если argz =argw + k × 2 p /n.

Увеличивает углы с вершиной в 0 в n раз

C ®C

E^z

C

Периодичная с периодом 2 p i. Горизонтальная полоса шириной 2 p отображается в плоскость с разрезом вдоль действительной полуоси.

b<Imz<b+2 p - нет ни одной точки с совпадающей действительной частью

C ®C /{0}

Ln(w)=ln|w| +i(argw + 2k p )

C

C /{0} ® C /{0}

Ж (z)=1/2(z+1/z)

C /{-1,1}

Множество, где для любых z, w, что их произведение по модулю не равно 1.

C ®C

Ж ^-1 (w)=w+(w² -1)^1/2

C /{-1,1}

Ветвление в точках [–1, 1].

C ®C

Интегрирование функций комплексного переменного (интеграл по пути, по контуру). Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница. Лемма Гурса. Интегральная теорема и формула Коши (в звездной области) Общая интегральная теорема Коши. Следствия (теорема о среднем, принцип max mod). Обратные интегральные теоремы (теорема Мореры, аналитичность интеграла типа Коши). Граничные св-ва интеграла типа Коши (МКТ 170). Формула Сохоцкого-Племеля.