Шпаргалка: Построение циклических кодов

§ 1 Введение

Код ,в котором кодовая комбинация, полученная путем циклического сдвига разрешенной кодовой комбинации является также разрешенной кодовой комбинацией называется циклическим ( полиномиальным, кодом с циклическими избыточными проверками-ЦИП).

Сдвиг осуществляется справа налево, при этом крайний левый символ переносится в конец комбинации.

Циклический код относится к линейным, блочным, корректирующим, равномерным кодам.

В циклических кодах кодовые комбинации представляются в виде многочленов, что позволяет свести действия над кодовыми комбинациями к действием над многочленами (используя аппарат полиномиальной алгебры).

Циклические коды являются разновидностью систематических кодов и поэтому обладают всеми их свойствами. Первоначально они были созданы для упрощения схем кодирования и декодирования. Их эффективность при обнаружении и исправлении ошибок обеспечила им широкое применение на практике.

Циклические коды используются в ЭВМ при последовательной передаче данных .

§ 2 Постановка задачи

Построить циклический код для передачи 31 разрядной кодовой комбинации с исправлением однократной ошибки ( n=31 ,s=1) двумя

способами.

Показать процесс обнаружения и исправления однократной ошибки в передаваемой кодовой комбинации. Составить программу, реализующую алгоритм кодирования, декодирования и исправления ошибки при передаче данных с использованием циклического кода.

§ 3 Операции над циклическими кодами

1. Сдвиг справа налево осуществляется путем умножения полинома на x:

G(x)=x⁴ +x² +1 Û 0010101;

G(x)×x=x⁵ +x³ +x Û 0101010.

2. Операции сложения и вычитания выполняются по модулю 2 .

Они являются эквивалентными и ассоциативными :

G₁ (x)+G₂ (x)=>G₃ (x);

G₁ (x) -G₂ (x)=>G₃ (x);

G₂ (x)+G₁ (x)=>G₃ (x);

Пример:

G₁ (x)= x⁵ +x³ +x;

G₂ (x)=x⁴ +x³ +1;

G₃ (x)=G₁ (x) Å G₂ (x) = x⁵ +x⁴ +x+1.

3. Операция деления является обычным делением многочленов, только вместо вычитания используется сложеное по модулю 2 :

G₁ (x)=x⁶ +x⁴ +x³ ;

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--