Шпаргалка: Шпаргалка по Финансам 2
12. Сложные ставки ссудных процентов
Процентная ставка (англ. interest rate ) — это сумма, указанная в процентном выражении к сумме кредита, которую платит получатель кредита за пользование им в расчете на определенный период (месяц, квартал, год).
При многократном начислении сложных процентов начисление каждый раз делается по отношению к сумме с уже начисленными ранее процентами. Иначе говоря,
S = (1 + i )n P
(при тех же обозначениях).
В этом случае говорят о сложной процентной ставке .
Часто рассматривается следующая ситуация. Годовая процентная ставка составляет j , а проценты начисляются m раз в году по сложной процентной ставке равной j / m (например, поквартально, тогда m = 4 или ежемесячно, тогда m = 12). Тогда формула для наращенной суммы через k лет:
В этом случае говорят о номинальной процентной ставке . Сравнение сложных процентных ставок с разными интервалами начисления производят при помощи показателя годовая процентная доходность(APY)
15.Аннуитет и его оценка
Для того чтобы дать определение аннуитету, необходимо рассмотреть такое понятие, как поток платежей. Поток платежей представляет собой последовательность, состоящую из выплат и поступлений, которые происходят через определённые периоды времени. Поток платежей является важнейшей составляющей операций с ценными бумагами. Необходимо добавить, что существуют как положительные члены потока (поступления), так и отрицательные (выплаты). Если же говорить о периодах времени между поступлениями и/или выплатами, то они могут быть равными или неравными.
Таким образом, аннуитет представляет собой поток платежей, осуществляемых в одном направлении (только поступления или только выплаты) через равные периоды времени. В финансовой практике аннуитет также носит название финансовой ренты.
Основными элементами аннуитета являются: член ренты или размер конкретного платежа, период ренты – промежуток времени между двумя платежами, срок ренты – период времени между первым и последним платежом, и, наконец, процентная ставка – ставка, которая применяется для наращивания платежей, составляющих аннуитет.
Существует развёрнутая классификация аннуитетов по целому ряду критериев.
Итак, первым из них является период ренты. Если он равен одному году, то аннуитет носит название годового. С другой стороны, если период ренты больше или меньше целого года, то аннуитет считается срочным. Следующий критерий – это число начислений процентов в течение одного года. Различают аннуитеты с однократным, многократным или непрерывным начислением. Другой критерий – это величина платежей. Если, размер платежей фиксированный, то аннуитет считается постоянным. Соответственно, если размер платежей может изменяться, аннуитет получает название переменного.
Существуют аннуитеты с ограниченным числом членов (ограниченные аннуитеты), которое известно заблаговременно, а также вечные, когда количество платежей заранее не определено. В зависимости от момента осуществления платежа выделяют постнумерандо – аннуитет с выплатой в конце периода ренты, и пронумерандо – аннуитет с выплатой в начале периода.
Необходимо подробнее остановиться на особенностях двух видов аннуитетов: бессрочной (вечной) ренты и ренты с непрерывным начислением процентов. В расчётах с участием бессрочной ренты, бессмысленны расчёты величины аннуитета в будущем. Для его характеристики, как правило, применяют такой показатель, как современная величина потока платежей. Это можно объяснить тем, что поток, который включает в себя неизвестное заранее число платежей, тем не менее имеет конечную стоимость, которую можно рассчитать, учитывая, что деньги, полученные по прошествии многих лет, в данный момент не стоят ничего. Формула, применяемая при вычислении вечного аннуитета, может быть использована для расчетов срочной ренты с большим сроком (более пятидесяти лет) и величиной процентной ставки.
Особенностью непрерывного аннуитета является то, что он имеет предельно малые периоды ренты. Как результат, идея о непрерывности платежей является в некотором роде условностью, которая допускается для удобства вычислений.
В заключение необходимо отметить, что помимо регулярных потоков платежей (аннуитетов), существуют нерегулярные, особенностью которых является наличие нефиксированного периода ренты или величины платежа. Примеромнерегулярных потоков платежей можно считать ситуацию, когда величина платежей снижается под действием инфляции. В отличие от вычисления основных показателей регулярного потока плате