Статья: Деление произвольно заданного угла на 3 равновеликие части. Трисекция угла
Россия. г. Пенза
Е. И. Терёшкин.
Возьмем прямой угол BAD (чертеж1) достроим его да квадрата ABCD, примем сторону квадрата за 1. Продолжим стороны BC и DC до величины равной . Поставим точки M и N. Соединим точки M и N с точкой A и наш прямой угол BAD разделен на 3 равновеликие части т.е.
Чертеж 1.
Чертеж 2.
Но чтобы делить другие углы надо найти некоторую закономерность. Из точки C радиусом CM опишем окружность.
.
.
.
.
.
По теореме Пифагора находим . Из точки
радиусом
опишем окружность. Из точки
через точку
проводим линию до пересечения с большой дугой и ставим точку
.
,
.
.
- диаметры большого круга. Проводим линию
, она пересекает малый круг в точке
. Из точки
, через точку
проводим линию до пересечения с большой дугой, ставим точку
. Соединяем точки
и
.
.
.
Рассмотрим треугольник чертеж 2.
. По теореме косинусов
. Проведем линию
до пересечения с
.
По теореме Пифагора Из точки
проводим линию
.
подобен
, значит
Рассмотрим , т.к. этот угол вписанный и опирается на диаметр, а
в этом треугольнике будет средняя линия, а значит
По теореме косинусов
, значит
но
, значит линия
проходит через точку
, т.е. через центр квадрата.
Далее чертим две пересекающиеся прямые, чтобы верхний и нижний вертикальные углы были тупыми (чертеж 3) и острыми (чертеж 4). В местах пересечения ставим точки . Из точек
любым радиусом описываем окружность.
Чертеж 3. Чертеж 4.
Там где стороны верхнего тупого угла (чертеж 3) и острого ( чертеж 4) пересекаются с дугой окружности ставим точки M и N. Проводим биссектрисы обоих тупых углов ( чертеж 3) и острых углов ( чертеж 4). Там где биссектрисы пересекаются с окружностями ставим точки и
. Из точек
радиусом
описываем окружности. Там где биссектрисы пересекаются с нижней точкой окружности ставим точки F. Соединяем точки N с точками F. В местах пересечений линий NF с малой окружностью ставим точки Е. Из точек
через точки Е проводим линии до пересечения с большой дугой и ставим точки
. Соединяем точки М с точками
. В местах пересечений линий М
и
F ставим точки О. От точек О в сторону точек F по биссектрисам откладываем расстояние СО. Получаем точки А. Из точек А // МС проводим линии до пересечения с продолжениями линий CN и ставим точки В. Из точек А // ВС проводим линии до пересечения с продолжениями линий МС и ставим точки D. Соединяем точки М с точками А и точки N с точками А.
Если требуется разделить начальные углы MCN на три равновеликие части, то из точек С направляя вверх проводим линии параллельные AM и AN.
Теперь в местах пересечения АМ и ВС ставим точки Р, а в местах пересечения AN и СD ставим точки Q. Соединяем точки М с точками N. В местах пересечения хорды MN с биссектрисой А ставим точку
. Треугольники АМ
и А
N равны по двум катетам. Треугольники АРС и АСQ равны, т.к.
а АС – общая. Следовательно в обоих чертежах РС=СQ, а ВР=QD и АР=АQ. Далее вынесем оба наших ромба АВСD в отдельные чертежи.
--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--