Статья: Доказательство великой теоремы Ферма 5
Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение (http://soluvel.okis.ru/evrika.html):
А n + В n = С n /1/
где n - целое положительное число, большее двух, не имеет решения в целых положительных числах.
Суть Великой теоремы Ферма не изменится, если уравнение /1/ запишем следующим образом:
А n = С n - В n /2/
Рассмотрим решения уравнений /1/ и /2/ при нечетных значениях показателя степени n ипри любых четных значениях показателя степени n .
Вариант 1: показатель степени n - нечетное число
Путем алгебраического преобразования уравнения /1/, методика которого здесь не приводится, получим следующее уравнение в общем виде:
Cn = An + Bn = (A+B)n - n∙ AB∙(A+B)∙N, /3/
где N – всегда целое число, равное:
N=[(A+B)n –(An +Bn )]/n∙AB(A+B) /4/
Отсюда: Cn = An + Bn = (A+B)[ (A+B)n-1 - n∙ AB∙N]; /5/
Cn = An + Bn = (A+B)n [ 1 - n∙ AB∙N/(A+B)n-1 ] /6/
Обозначим: 1 - n∙ AB∙N/(A+B)n-1 =R
Тогда уравнение /6/ запишется следующим образом:
Cn = An + Bn = (A+B)n · R /7/
Значения числа Cn , определенные по формулам /5/, /6/ и /7/, равные между собой целые числа, так как эти формулы эквивалентны. Однако очевидно, что число R – дробное число < 1. Из формулы /7/ следует:
C = 
= ( A + B )∙ 
/8/
Поскольку число - дробное иррациональное число <1, то число C – дробное число.
Следовательно, великая теорема Ферма не имеет решения при нечетных показателях степени n .
Вариант 2: показатель степени n любое четное число
В этом случае путем алгебраического преобразования уравнения /2/ с помощью метода, который здесь также не приводится, получим следующее уравнение:
An = Cn – Bn =(C + B)n ∙[ 1 - B∙N/(C +B)n-1 ], /9/
где N - целое число, равное:
N= [(C+B)n – (Cn – Bn )]/B∙(C+B).
Очевидно, что: 1 - B ∙ N /( C + B ) n -1 = R - дробное число <1.
Уравнение /9/ в этом случае будет иметь вид:
An = Cn – Bn =( C + B ) n ∙ R
А число A будет равно:
A =( C + B )∙
Поскольку число - дробное иррациональное число <1, то число A – дробное число. Поэтому и при четных показателях степени n великая теорема Ферма не имеет решения в целых положительных числах.
--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--