Статья: Факторизация в численных методах интегрирования вырожденных эллиптических уравнений ионосферной плазмы

Здесь

Следовательно, формулы обратного хода можно записать в безразностном виде:

Кроме уменьшения порядка роста погрешностей этот вариант прогонки доказывает однозначную разрешимость соответствующих разностных уравнений.

2. B ¹ 0. В этом случае разностная схема имеет вид:

ai > 0, bi 0, ci > 0, di 0.

В этих уравнениях условие диагонального преобладания в общем случае не выполнено.

Прямой ход прогонки:

При этом 0 < ei < 1.

Обратный ход прогонки:

Здесь

Следовательно, формулы обратного хода можно записать в безразностном виде:

Как и в предыдущем случае, кроме уменьшения порядка роста погрешностей этот вариант прогонки доказывает однозначную разрешимость соответствующих разностных уравнений.

3. Циклический случай с B = 0. Разностные уравнения имеют вид:

ai > 0, bi 0, ci > 0, di 0,

Прямой ход прогонки: