Статья: Гидродинамический метод оценки ЭЗ

Другой распространенный пример: скважины - нагнетательные, водозаборные, дренажные и т.п. - это практически точечные (с радиусом ) граничные условия 1 рода, если в скважинах задан уровень/понижение, а вычисляется их дебит, или 2 рода (если задан дебит, а нужно вычислить уровень/понижение в скважинах).

К вопросам расчетной схематизации относится и одна из важнейших и распространенных особенностей решения задач оценки ЭЗ - применение СУПЕРПОЗИЦИИ (СЛОЖЕНИЕ РЕШЕНИЙ). Этот прием, разумеется, является общим для всех задач фильтрации и должен быть уже в принципе рассмотрен в курсе "Гидрогеодинамика".

Его математическое содержание - согласно теореме наложения, линейное дифференциальное уравнение можно разложить на два уравнения, решить каждое отдельно, полученные решения сложить - их сумма будет являться решением общего исходного уравнения. Как это свойство используется при решении задач расчета водозаборных сооружений ?

На примере планового потока (хотя вообще-то мерность неважна):

(0)

- это распределение в плане по и во времени в естественных условиях (без водоотбора) под действием режимообразующих факторов .

При работе водозабора :

(1)

- это распределение в плане по и во времени под действием как-то изменившихся (в результате водоотбора с дебитом) режимообразующих факторов .

Согласно принципу суперпозиции, эти уравнения можно алгебраически складывать. Из (0) вычтем (1):

(2)

- это распределение изменений в плане по и во времени под действием изменений режимообразующих факторов и при дебите водоотбора .

Обозначим , ; тогда (2) примет вполне понятный вид:

(2а)

Так как нас в конечном счете, в основном, интересуют только понижения (чтобы сравнивать их с допустимыми), то можно ограничиться только решением уравнения (2а). Если же для каких-то целей необходимо распределение "полных" напоров , то можно прямо сложить полученные понижения (2а) с естественными напорами (0) и рассматривать их сумму как решение уравнения (1). В частности, такая необходимость возникает, если есть нужда в последующем моделировании миграции - для этого ведь нужны "полные" скорости потока.

Логичный вопрос: зачем так делать?

Упрощение фильтрационной схемы! Обычно можно считать (доказательно!), что развитие депрессии не приведет к изменению естественных режимообразующих факторов, важнейшим из которых является инфильтрация. Следовательно, в уравнениях (2) или (2а) и в них остаются только параметры пласта и отсутствуют режимообразующие факторы, оценка которых при разведке - вещь весьма сложная и не всегда достижимая в нужном объеме и с нужной степенью достоверности.

• Важно: при применении суперпозиции должны быть соответственно трансформированы и граничные условия - если уравнение решается относительно понижений (изменений!), то и ГУ должны быть выражены в изменениях.

- Условия 2 рода приобретают вид: При этом: если условия формирования при эксплуатации не изменяются, то , т.е. граница 2 рода в этом случае вырождается в непроницаемую! (и даже не нужно знать ).

- Условия 3 рода:

Очевидно, что если эксплуатация не вызывает изменений в поведении и величине , то и условие 3 рода упрощается до вида:

Два попутных обстоятельства:

а) Изменились балансовые знаки расходов - дебит водозабора стал положительным (см. формулу 2а), а приток в пласт через границу 3 рода стал отрицательным (ведь положительное!).

б) Почему может возникнуть изменение ? В наиболее распространенном случае условия 3 рода (на экранированной реке) такую возможность следует учитывать, если за счет инверсии разгрузки и формирования привлекаемых ресурсов расход реки существенно уменьшается, что повлечет за собой и заметное изменение глубины реки (т.е. уровня реки).

Итак, общее правило: при решении в понижениях (ур. 2а) на границах учитываются только изменения, возникшие под влиянием эксплуатационных изменений напора в пласте.

То же относится и к источникам-стокам:

- если не зависит от , то , т.е. неизменная инфильтрация при решении в понижениях "исчезает" из решения, что крайне заманчиво, так как ее (и уж тем более ее распределение по площади месторождения) мы обычно знаем очень неточно;

- для водозаборной скважины "изменением" является ее дебит , так как его не было в естественных условиях.