Статья: Механика. Галилео Галилей
После отступления, касающегося скорости света, собеседники переходят к рассмотрению проблемы движения: опровергаются утверждения Аристотеля и устанавливается, что "если бы совершенно устранить сопротивление среды, то все тела падали бы с одинаковой скоростью".
Чтобы доказать на опыте это утверждение, Галилей хотел сначала рассмотреть падение тел вдоль наклонной плоскости (для замедления движения), но затем решил освободиться также "от сопротивления, которое обусловливается соприкосновением движущихся тел с наклонной плоскостью", и воспользовался двумя маятниками равной длины (один — со свинцовым шаром, а второй — с пробковым). Он нашел, что их периоды колебаний одинаковы и это доказывает одинаковость скоростей падения тел независимо от вида вещества.
День второй", которым заканчивается обсуждение первой из двух развитых новых отраслей наук — науки о сопротивлении материалов, —посвящен сопротивлению твердых тел разрушению при различных способах воздействия на них. Галилей рассматривает абсолютно твердые тела, поэтому полученные им результаты мы не можем сейчас считать приемлемыми. Но все же навсегда останется заслугой Великого пизанца то, что он показал (и в этом его предшественником, оставшимся для него неизвестным, был Леонардо да Винчи) возможность рассматривать научно практические задачи расчета конструкций.
Второй новой отраслью науки, рассматриваемой в "Дне третьем" и "Дне четвертом", является локальное движение, т. е. динамика. Сальвиати читает и комментирует латинский трактат "Dе motulocali" ("О местном движении"), принадлежащий "нашему автору", т. е. Галилею. Стиль изложения становится совершенно иным. При сведенном к минимуму диалоге на итальянском языке изложение приобретает характер особой торжественности, создавая поразительно впечатляющий эффект. Торжественно и умышленно гордо звучит первая фраза трактата: Desubiectovetustissimonovissimampromove-musscientiam ("о предмете древнейшем создаем мы науку новейшую").
В первой части трактата рассматривается равномерное движение. Эта часть очень короткая, очень ясная и не дает темы для дискуссии. Наоборот, определение ускоренного движения, приведенное во второй части трактата, дает повод для продолжительной и чрезвычайно интересной дискуссии, поскольку в ней описывается история попыток Галилея прийти к закону пропорциональности скорости падающего тела времени падения. Сначала Галилей предполагал, что скорость падающего тела пропорциональна пройденному пути, как следует из одного его письма от 1606 г. к Паоло Сарпи. Неизвестно, когда он обнаружил свою ошибку. Из письма математика Лука Валерио Галилею ясно, что в 1609 г. ему уже был известен правильный закон.
Автор исходит из другого постулата: тела, падающие по различным наклонным плоскостям одинаковой высоты, приобретают к концу своего падения равные скорости. Приемлемость этого постулата и была показана замечательными опытами с маятником переменной длины. Галилей — тогда уже глубокий старик — нашел доказательство этого постулата. Доказательство основано на новом постулате — еще одном проявлении гения старика Галилея: каждая механическая система, предоставленная самой себе, движется так, что ее центр тяжести опускается. Это положение называется сейчас принципом Торричелли, поскольку последний опубликовал эту формулировку в 1644 г., не зная о формулировке Галилея.
Исходя из того что скорость падающего тела пропорциональна времени падения, Галилей выводит теорему: путь, пройденный при естественно ускоренном движении, равен пути, который за то же время прошло бы тело, двигаясь равномерно со скоростью, равной среднему значению между начальной и конечной скоростями.
Из этой теоремы легко выводится пропорциональность пройденного пути квадрату затраченного времени. Этот закон был подтвержден Галилеем в его знаменитейших опытах с наклонными плоскостями. В доске длиной 12 локтей в продольном направлении был прорезан прямой желоб, поверхность которого была покрыта возможно более гладким пергаментом. Вдоль этого канала падал из различных положений гладкий, хорошо отполированный правильной формы шарик из твердой бронзы. Одновременно с этим измерялось время падения шарика с помощью остроумного приспособления: из ведра через узкую трубочку в его дне стекала струйка воды, собиравшаяся в подставленный бокал. По отношению весов накопленной воды можно было судить об отношении соответствующих времен.
Исходя из постулата о наклонных плоскостях, Галилей геометрическим методом построил свою совершенно новую теорию движения по наклонной плоскости и движения по хордам круга. В частности, он показал, что время движения по дуге круга, которая меньше или равна четверти окружности, меньше времени движения по стягивающей хорде.
"День четвертый" посвящен движению брошенных тел. Вновь привлекая принцип инерции, Галилей выдвигает другой фундаментальный принцип — закон сложения перемещений. С помощью этих двух принципов он показывает, что невертикальная траектория брошенного тела является параболой. Этот результат был совершенно неизвестен всем его предшественникам. Отсюда он выводит целый ряд других теорем, в частности, доказывает, что дальность полета одинакова для углов 45° + а и 45° - а.
Метод
Хронологический метод изложения работ Галилея, применявшийся до сих пор, позволил коснуться некоторых из большого числа фундаментальных открытий Галилея. Но главную его заслугу следует искать не столько в его открытиях, сколько в новом образе мышления, который Галилей ввел при исследовании природы. Когда говорят, что Галилей был основателем экспериментального метода, не следует понимать, что ему мы обязаны введением эксперимента как средства исследования, потому что применение эксперимента не прекращалось с античности и до его дней. Но речь шла почти всегда о грубых опытах, сводившихся к чистому эмпиризму. Галилей же интерпретирует явление, пытаясь очистить его от всех возмущающих причин, руководимый философской концепцией, которой следует с того времени и до наших дней любой физик, может быть, порой бессознательно: книга природы "...написана на языке математики, ее буквами служат треугольники, окружности и другие геометрические фигуры, без помощи которых человеку невозможно понять ее речь; без них — напрасное блуждание в темном лабиринте".
Таким образом, задача физика — придумать эксперимент, повторить его несколько раз, исключив или уменьшив влияние возмущающих факторов, уловить в неточных экспериментальных данных математические законы, связывающие величины, характеризующие явление, предусмотреть новые эксперименты для подтверждения — в пределах экспериментальных возможностей — сформулированных законов, а найдя подтверждения, идти дальше с помощью дедуктивного метода и найти новые следствия из этих законов, в свою очередь подлежащие проверке. В противоположность Френсису Бэкону (1561—1626), чисто теоретически разработавшему свой экспериментальный метод, которому, кстати, ни один физик никогда не следовал, Галилей нигде не дает абстрактного изложения экспериментального метода. Весь этот подход дан в конкретном приложении к исследованию частных явлений природы.
Такая личность, как Галилей, движимый столь разнообразными побуждениями, столь свободный от груза традиций, не может быть втиснута в какую-то жесткую схему. Но все же во многих изысканиях Галилея можно, пожалуй, выделить четыре момента. Первая фаза — восприятие явления, чувственный опыт, как говорил Галилей, привлекающий наше внимание к изучению определенной частной группы явлений, но еще не дающий законов природы. Методу Галилея была, очевидно, чужда та точка зрения, что наш разум покорно воспринимает от внешнего мира научные знания, т. е. что опыт — это все и в нем все содержится. За чувственным экспериментом Галилей переходит, как он говорил, к аксиоме, т. е., согласно современной терминологии, к рабочей гипотезе. В этом центральный момент открытия, возникающий из внимательного критического рассмотрения чувственного опыта путем творческого процесса, сходного с интуицией художника. Далее следует третья фаза, которую Галилей называл математическим развитием, т. е. нахождением логических следствий из принятой рабочей гипотезы. Но почему математические следствия должны соответствовать данным ощущений?
"Потому что наши рассуждения должны быть о чувственном мире, а не о бумажном мире".
Таким образом, мы дошли до четвертого элемента галилеева эксперимента — опытной проверки как высшего критерия всего пути открытия. Чувственный опыт, рабочая гипотеза, математическая разработка и опытная проверка — таковы четыре фазы исследования явления природы, которое начинается с опыта и к нему возвращается, но не может развиваться без обращения к математике.
Имеет ли математика у Галилея функцию только инструмента или же ей приписывается метафизическое значение, как у Платона? Этот вопрос — вопрос о философских воззрениях Галилея — много обсуждался и обсуждается и поныне. Галилея называли и платоником, и кантианцем, и позитивистом и т. д. Не входя в обсуждение этого вопроса, напомним в заключение, что Галилей хотел, чтобы на обложке собрания его сочинений были написаны слова: "Отсюда станет понятным на бесчисленных примерах, сколь полезна математика в заключениях, касающихся того, что предлагает нам природа и насколько невозможна настоящая философия без помощи геометрии, о соответствии с истиной, провозглашенной Платоном".
(Основные работы Галилея переведены на русский язык; см. Галилео Галилей, Избранные труды, т. I, II, М., 1964; сюда вошли, в частности, "Диалог о двух системах мира", "Беседы и математические доказательства", "О телах, пребывающих в воде", "Звездный вестник".—Прим. перев.)
Составитель Ильичев А.Т.