Статья: Относительность неравенств Белла или Новый ум голого короля
“Заметим, что если бы ее следовало готовить только для получения вероятностного ответа, то Р-машина (в соответствии со свойством (1)) не могла бы достоверно давать результаты измерения, не согласующиеся с результатами измерения Е-машины”.
Это не совсем точно, если вспомнить о приведенном выше нашем замечании о сущности вероятностного ответа. Строго говоря, перед разделением машин один из ответов безусловно вероятностный.
“Действительно, обе машины должны давать свои ответы, определенным образом приготовленные заранее, на каждое из трех возможных измерений. Предположим, например, что эти ответы должны быть ДА, ДА, ДА, соответственно, для настроек А, В, С; тогда правая частица должна быть приготовлена так, чтобы давать ответы НЕТ, НЕТ, НЕТ при соответствующих трех настройках. Если же вместо этого приготовленные ответы левой частицы гласят: ДА, ДА, НЕТ, то ответами правой частицы должны быть НЕТ, НЕТ, ДА. Все остальные случаи по существу аналогичны только что приведенным”.
“Действительно” должно было означать доказательство утверждения о невозможности получения вероятностного ответа. Однако приведенные Пенроузом (и Мерминым) примеры означают получение таких ответов, включая “все остальные случаи”. Действительно, если машина Е приготовлена вероятностно как ДА, ДА, ДА, а машина Р приготовлена однозначно зависимо от Е как НЕТ, НЕТ, НЕТ – условие (1) соблюдено. Если же “вместо этого” машина Е приготовлена вероятностно как ДА, ДА, НЕТ, а машина Р зависимо от машины Е как НЕТ, НЕТ, ДА, то условие (1) также соблюдено. Можно продолжить и показать, что для “всех остальных случаев” условие (1) также может быть соблюдено простым приготовлением машин Е и Р. С одним, оговоренным выше, условием: вероятностное состояние относится только к одной из машин, поскольку вторая должна достоверно иметь противоположное значение ответа (который для исследователя также будет вероятностным). Таким образом, условие (1) не является противоречием для критикуемого локального реализма. Вместе с тем повторю, что полностью вероятностный ответ действительно невозможен, поскольку он автоматически разрушает зависимость между ответами машин.
“Попытаемся теперь выяснить, согласуется ли это со свойством (2). Наборы ответов ДА, ДА, ДА / НЕТ, НЕТ, НЕТ не слишком многообещающи, так как дают 9 случаев несоответствия и 0 случаев соответствия при всех возможных парах настроек А/А’, A/B’, A/C’, B/A’ и т.д.”
Одного этого примера уже достаточно, чтобы увидеть неприемлемость данной выбранной для критики модели локального реализма. Действительно, если взглянуть на пары измерений, то сразу же видно полное противоречие и квантовой механике и эксперименту: не могут частицы одновременно с вероятностью 1 иметь направления спинов, например, А и B. Но именно это следует из приведенных наборов. Есть ли смысл рассматривать другие противоречия, уже имея такое неоспоримое и вопиющее? Действительно, ответы ДА, ДА означают, что если датчик расположен в направлении А, то он всегда будет давать ответ ДА. Если же он расположен в направлении В, то также будет всегда давать ответ ДА. То есть все частицы одновременно имеют направление спина и А и В!
“А как обстоит дело с наборами ДА, ДА, НЕТ / НЕТ, НЕТ, ДА и тому подобными ответами? Они дают 5 случаев несоответствия и 4 случая соответствия. (Чтобы убедиться в правильности последнего утверждения, произведем подсчет случаев: Д/Н, Д/Н, Д/Д, Д/Н, Д/Н, Д/Д, Н/Н, Н/Н, Н/Д. Мы видим, что в 5 случаях ответы не согласуются и в 4 случаях согласуются.) Это уже гораздо ближе к тому, что требуется для свойства (2), но еще недостаточно хорошо, так как случаев несоответствия должно быть столько же, сколько случаев соответствия! Для любой другой пары наборов возможных ответов, согласующихся со свойством (1), мы снова получили бы соотношение 5 к 4 (за исключением наборов НЕТ, НЕТ, НЕТ / ДА, ДА, ДА, для которых соотношение было бы хуже – снова 9 к 0)”.
И вновь приведенные рассуждения не могут не вызвать удивление. Как можно с такой серьезностью обсуждать возможность получения соотношения 1 к 1 (равновероятность) в нечетном количестве случаев?! Какие бы хитрые настройки мы ни применили, мы никогда не сможем получить из 9 случаев две равные группы.
“Не существует набора приготовленных ответов, который могли бы дать квантово-механические вероятности. Локальные реалистические модели исключаются!”
Если принять во внимание наши предыдущие замечания и чрезмерность доводов по опровержению совершенно нелепой модели, то, казалось бы, можно согласиться с выводом Пенроуза. Однако мы поступим иначе. Попробуем изобрести другую модель локализма, подгоним его свойства под результаты экспериментов и предсказания квантовой механики, придумаем такие условия, при которых вывод Пенроуза станет не столь однозначным. Самый простой и верный путь – это создать такую модель локализма, которая заведомо дает те же предсказания, что и квантовая механика. Вернемся к началу рассуждений Пенроуза:
“обе машины должны давать свои ответы, определенным образом приготовленные заранее, на каждое из трех возможных измерений. Предположим, например, что эти ответы должны быть ДА, ДА, ДА, соответственно, для настроек А, В, С; тогда правая частица должна быть приготовлена так, чтобы давать ответы НЕТ, НЕТ, НЕТ при соответствующих трех настройках”.
Предположение ДА, ДА, ДА, как мы видели выше, ведет к противоречию с квантовой механикой. Введем другое предположение. Предположим, что машины Е и Р настроены так, что в них “зашит, записан, сохранен” угол между спином и вертикалью, то есть направление спина. Очевидно, что для сохранения этой настройки машине достаточно всего лишь одной ячейки памяти – одного элемента физической реальности. То есть – это всего лишь одна “скрытая переменная”. Вводя такое предположение, мы тем самым расширяем возможности по белловскому выбору фиксированных направлений. Для нашего случая таких направлений может быть неограниченное количество и угол между ними может быть произвольным. Предположим также, что наша машина умеет давать ответ на запрос по любому направлению, для любых соответствующих настроек измерителей (для любых датчиков). И правило, по которому машина дает ответ – это правило квантово – механическое:
P = (1\2)(1 + cosθ)
То есть, вероятность дать ответ ДА или НЕТ зависит от угла между “запомненной” скрытой переменной и настройкой измерителя (осью датчика). Рассмотрим, какие ответы мы получим от такой машины, для чего будем строго следовать тексту рассуждений Пенроуза:
“Чтобы получить свойство (2), заметим, что для измеряемых направлений, образующих между собой углы в 120о, если Е-измеритель дает ответ ДА,”
то есть направление скрытой переменной машины Е совпало с направлением измерителя Е, и ответ ДА мы получаем в нашей модели с вероятностью 1.
“то Р-направление расположено под углом 60о к тому спиновому состоянию, на которое действует Р-измеритель”,
это означает, что для машины Р спин направлен противоположно и угол между ним и ближайшим к этому направлению измерителем составляет 60 градусов.
“а если Е-измеритель дает ответ НЕТ, то Р-направление образует угол 120о с этим спиновым состоянием”.
это означает, что направление измерителя Е и скрытой переменной строго противоположны и ответ НЕТ будет получен с вероятностью 1, направление машины Р совпадает со скрытой переменной, а две других настройки Р-измерителя образуют угол 120 градусов со скрытой переменной машины Р.
“С вероятностью 3\4 = (1\2)(1 + cos60о) измерения согласуются, и с вероятностью 1\4 = (1\2)(1+cos120о) они не согласуются”.
Поскольку мы под ДА и НЕТ для машины Е предположили ответы, формируемые “ответозадающим” механизмом машины по значение угла, запомненному в скрытой переменной, то мы приходим к такому же ответу, как и Пенроуз:
“С вероятностью 3\4 = (1\2)(1 + cos60о) измерения согласуются”
действительно, вероятность получить ответ ДА измерителем Р определяется углом между его, машины Р, скрытой переменной и ближайшим измерителем, который составляет 60 градусов, то есть вероятность равна 3\4. Для большей определенности и наглядности назовем эти направления для одного конкретного измерения: если спины направлены вдоль вертикальной оси (измерители А и А’). Измеритель А машины Е покажет ДА, а измерители B’ и C’ покажут ДА с вероятностью 3\4 каждый.
“и с вероятностью 1\4 = (1\2)(1+cos120о) они не согласуются”.
действительно, вероятность получить ответ ДА измерителем Р также определятся углом между его, машины Р, скрытой переменной и направленными противоположно к ней (вернее, к направлению спина машины Е) измерителями. Для нашего конкретного примера, спин направлен противоположно измерителю А машины Е и с вероятностью 1 даст ответ НЕТ. Для машины Р скрытая переменная направлена вдоль измерителя А’ и образует с измерителями B’ и C’ угол 120 градусов. Поэтому эти два измерителя дадут ответ ДА (противоположный ответу измерителя А машины Е) с вероятностью 1\4 каждый.
“Таким образом, усредненная вероятность для трех настроек Р-измерителя при условии, что Е-измеритель дает ответ ДА, составляет (1\3)(0 + 3\4 + 3\4) = 1\2 для ответа ДА, даваемого Р-измерителем,”
Посчитаем и мы. Поскольку измеритель А машины Е дал ответ ДА, то спин (скрытая переменная) этой машины направлен вертикально вверх, а спин машины Р – вниз. Таким образом, каждый из измерителей машины Р даст, соответственно, совпадающие ответы ДА со следующими вероятностями:
А’: (1\2)(1 + cos180о) = 0, поскольку направление А’ и спина (скрытой переменной) машины Р противоположны;