Статья: Послушные шарики или еще раз о развитии логического мышления

послушные шарики или еще раз о развитии логического мышления

Математическая логика (теоретическая логика, символическая логика) — раздел математики, посвященный изучению математических доказательств и вопросов оснований математики (“Математическая энциклопедия”).

Всякая математическая теория представляет собой множество предложений, над которыми производятся действия (операции), в результате которых снова получаются предложения.

Если нет логических операций — нет математической логики, да и вообще математики; если ученик не совершает этих операций, то вряд ли приходится говорить о развитии логического мышления.

В начальной школе в первую очередь именно через решение задач ребенок учится рассуждать, т. е. строить предложения с помощью слов и словосочетаний: неверно, что — логическая операция, называемая отрицанием; и — конъ­юнкция; или — дизъюнкция; если…, то… — импликация; тогда и только тогда, когда — эквиваленция. Мы не будем давать определения, поскольку учителя знакомы с этими операциями из курсов математики педагогических университетов (институтов) и педколледжей (училищ).

1. Две классические задачи

1. В трех одинаковых коробках лежат по два шарика: в одной — два черных, в другой — два белых, в третьей — белый и черный. На каждой коробке есть табличка: на одной изображены два белых шарика, на другой — два черных, на третьей — белый и черный. Но известно, что содержимое каждой коробки не соответствует табличке. Как вынув только один шарик только из одной коробки, переставить таблички на коробках в соответствии с их содержимым?

Решение

Пронумеруем коробки как на рис. 1 .

В коробке 3 находятся либо два белых шарика, либо два черных. Достанем из нее шарик. Допустим, он оказался белым (рис. 2).

Следовательно, в коробке 3 — два белых шарика (рис. 3).

Поскольку в коробке 1 не может быть ни двух черных шариков (по условию надпись не соответствует действительности), ни двух белых (они в коробке 3), то там — черный и белый (рис. 4):

Ответ изображен на рис. 5.

Если бы из коробки 3 при первой попытке мы вытащили черный шарик, то ответ был бы таким (рис. 6):

Подчеркнем, что при рассуждениях мы пользовались словами “неверно, что в коробке такие-то шары” (отрицание ), “если достанем белый шар, то …” (импликация ) и т. д. Таким образом, ребенок, сам того не подозревая, совершает логические операции над высказываниями.

2. У меня в трех коробках лежали гвозди, винты и гайки. На каждой коробке было написано, что в ней лежит. Однажды мой младший брат пересыпал содержимое коробок так, что надпись на каждой коробке перестала соответствовать ее содержимому. Хорошо еще, что он не перепутал их между собой: гвозди остались лежать отдельно от гаек и винтов и т. д. Можно ли, открыв одну из коробок, определить, что лежит в каждой из коробок?

Решение

Во-первых, для простоты обсуждения, гвозди, винты и гайки обозначим кружочками разных цветов (рис. 7). Во-вторых, заметим, что начинать рассуждения можно с любой коробки. Приведем один из вариантов, а другие — предоставим ученикам.

Откроем коробку 1. Допустим, там оказались гайки (рис. 8; а могли быть и винты: рассуждения проводились бы аналогично).

В коробке 2 винтов быть не может по условию, следовательно, винты — в коробке 3 (рис. 9).

Ну, а во второй коробке — гвозди.

2. Шариковый сериал

Имеются два непрозрачных ящика. В них находятся один черный и один белый шарик:

” либо по одному в каждом ящике,

” либо в одном ящике два шарика.

На ящиках есть надписи, по которым надо определить (если возможно), где какой шарик находится.

Указывается также, являются ли надписи истинными или ложными.

Условия задач и ответы представим в виде таблицы. И — истинно, Л — ложно. Запись “Обе И ” означает, что надписи на каждом ящике правдивы.

№	Ящик 1	Ящик 2	Истинность надписей	Ответ
1	Здесь	Здесь нет шариков	Обе И	В ящике 1 и черный, и бе­лый шарики
2	Здесь нет шариков	Здесь оба шарика	Обе Л	Возможны варианты (решение после табл.)
3	Здесь	Здесь	Обе Л	В ящике 1 — белый шарик, в ящике 2 — чер­­ный
4	Здесь не	Здесь не	Обе И	В ящике 1 — черный шарик, в ящике 2 — белый
5	Здесь не	Здесь не	Обе Л	В ящике 1 — белый шарик, в ящике 2 — черный
6	Здесь или здесь	Здесь	Обе И	В ящике 1 — белый шарик, в ящике 2 — черный
7	--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <-- « 1 2 » К-во Просмотров: 181 Бесплатно скачать Статья: Послушные шарики или еще раз о развитии логического мышления >>> Скачать <<< Меню Поиск