Статья: Радиационные пояса

(3.2.10)

Используя эти два инварианта, а также то, что Е = const в постоянном магнитном поле, можно показать, что в дипольном поле частицы с разными энергиями и питч-углами, находящиеся на одной силовой линии, при дрейфе вокруг Земли движутся практически по одной и той же оболочке (дрейфовой оболочке). Поэтому трехмерное представление захваченной радиации сводится к двумерному и характеризуется функцией двух координат: L = Rэ/Rз и В.

В том случае, когда точки отражения захваченных частиц находятся на малых высотах над поверхностью Земли, для учета влияния атмосферы на захваченные частицы вводят параметр hmin, представляющий минимальную высоту над поверхностью Земли, на которую опускается частица на данной дрейфовой оболочке L.

Третий инвариант Ф определяется как поток геомагнитного поля через экваториальную плоскость вне данной L-оболочки. При B/(dB/dt)~τ3 третий инвариант сохраняться не будет, но поскольку при этом В/(dB/dt) > (τ1 ,τ2), первые два инварианта μ и I сохраняются. Магнитное поле на данной L-оболочке будет меняться, при этом E/B=const вследствие сохранения μ, и частица может перейти на другую L-оболочку с соответствующим изменением Е.

Если B/(dB/dt)~{τ1, τ2}, то ларморовское движение частицы и ее колебания между точками отражения нельзя считать независимыми движениями. При этом нарушается μ и J, экваториальный питч-угол частицы изменяется, и она может высыпаться в атмосферу. При большом импульсе частицы

(3.2.11)

Здесь rB – радиус кривизны магнитной силовой линии на экваторе. В дипольном поле rB=L/3. В таком случае частица не может находиться в магнитной ловушке в захваченном состоянии и быстро покидает ее. Согласно экспериментальным данным (Ильин, Кузнецов, 1975) χкр~0.1, это соответствует

(3.2.12)

Для протонов это приводит к следующему выражению для максимальной энергии частиц, захваченных на данной L-оболочке (нерелятивистский случай):

(3.2.13)

По расчетам (Кузнецов, Юшков, 2002) χкр=0.109exp(1.928sin2α).

1.2 Движение частицы при наличии электрического поля

Для объяснения многих явлений в магнитосфере Земли необходимо допустить существование электрического поля ε, перпендикулярного магнитному. При этом на движение ведущего центра частицы вокруг Земли накладывается дрейф в направлении, перпендикулярном электрическому и магнитному полю со скоростью Vε (смс-1): Vе = 157ε/B , 3.2.14 где ε - напряженность электрического поля в кВ/Rз, B – магнитное поле в Гс. Траекторию движения ведущего центра в плоскости экватора (αэ = 90°) можно вычислить, исходя из законов сохранения энергии и магнитного момента : Е + U = const , μ = const , 3.2.I5 где U - электрический потенциал данной точки пространства. Вид траекторий дрейфа электронов в однородном электрическом поле показан на рис. 3.2.la.

Подобный вид имеют и траектории электронов ионосферного происхождения, лишь разность между Lкр и Lmin больше, чем для высокоэнергичных электронов. Область замкнутых траекторий для ионосферных электронов качественно соответствует области плазмосферы. Для протонов больших энергий траектории подобны траекториям энергичных электронов, но зеркальны относительно линии, проходящей через центр Земли в направлении на Солнце.

Видно, что траектории, проходящие на больших расстояниях от Земли, разомкнуты. Частицы, находящиеся на замкнутых орбитах, принадлежат радиационным поясам.

Точку ветвления Lкр на критической орбите можно найти, приравняв скорости электрического и магнитного дрейфов частиц вокруг Земли:

.

Для нерелятивистских частиц получаем:

(3.2.I6)

здесь и далее Е в кэВ. Из этой формулы можно определить, частицы каких энергий на данном L принадлежат радиационным поясам. С противоположной стороны частицы проходят на минимальном расстоянии от Земли:

Lmin = Lкр/1.78.

Оценим асимметрию замкнутых траекторий дрейфа частиц. Из условия μ=const следует, что EL3=const. Отсюда можно получить:

(3.2.17)

Если ΔL<<L, то максимальное изменение энергии частицы на дрейфовой траектории есть ΔE=2Lε. Подставляя е в (3.2.17), получаем:

(3.2.18)

Чем больше энергия частицы, тем меньше влияние электрического поля. Если мы рассматриваем движение частиц малых энергий в магнитосфере Земли, то следует учесть также вращение Земли. Это проще всего сделать в плоскости геомагнитного экватора, если ввести фиктивный отрицательный заряд в центр геомагнитного диполя. Приравнивая линейную скорость вращения вместе с Землей любой точки экваториальной плоскости к скорости электрического дрейфа

(Тз – период вращения Земли), получим электрическое поле которое можно рассматривать, как поле одиночного заряда. Знак заряда (отрицательный) определяется направлением вращения Земли. Потенциал поля этого заряда имеет вид

Вид траекторий электронов любых энергий и протонов малых энергий подобен. Эти частицы дрейфуют с вечерней стороны через ночную на утреннюю. Для электронов и протонов малых энергий

(3.2.19)

Для протонов, у которых выполняется условие