Статья: Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова

где .

Решение уравнения (10) задает значения параметра как функцию величины зазора 2D. Итогом решения вариационной задачи является полная межфазная энергия системы . Зная ее, легко найти энергию адгезии системы как работу, необходимую для удаления металлов друг от друга на бесконечность, т.е. . Тогда сила адгезионного взаимодействия системы определяется как производная по D от межфазной энергии при :

В соответствии с вышеизложенной методикой разработана программа численного интегрирования в (3) при одновременной минимизации в (10). Расчеты адгезионных характеристик были проведены для ряда простых и переходных металлов, полагая, что к межфазной границе раздела металлы направлены плотноупакованными гранями. Значения исходных параметров, использованные для расчета адгезионных характеристик металлов, приведены в следующей таблице:

Me	Z	а.е.	d, а.е.	c, а.е.	rc, а.е.	Rm, а.е.	а.е.
Al	3	0.027	4.29	5.25	0.96	1.15	0.28
Pb	4	0.019	5.38	6.59	1.46	1.36	-0.67
Cu	2	0.025	3.92	4.80	0.92	1.41	1.21
Fe	4	0.050	3.84	4.70	0.95	1.03	0.94
Cr	4	0.049	3.85	4.72	0.96	1.06	1.02

На рис.1 приведены графики рассчитанных в рамках модели обобщенного псевдопотенциала Хейне-Абаренкова значений силы адгезионного взаимодействия как функции величины зазора 2D для таких пар металлов, как Al-Pb, Fe-Cr, Fe-Pb, Fe-Al, Al-Cu. На рисунках видно, что на малых расстояниях наблюдается притяжение металлических поверхностей. Последующий рост величины зазора сопровождается отталкиванием металлических поверхностей. При этом сила электростатического отталкивания характеризуется максимумом при и сильным спадом при . Физически смена характера электростатической силы адгезии связана с тем, что на малых расстояниях электронный "хвост" одного металла проникает в ионный остов противоположного и притягивается последним. При увеличении зазора электронный "хвост" выходит из зоны взаимодействия с ионным остовом, взаимодействуя с электронным "хвостом" противоположного металла. Это вызывает отталкивание металлических поверхностей. Из графиков также видно, что значения адгезионных характеристик для благородных и переходных металлов значительно выше, чем для простых металлов.

Рис. 1 Сила адгезионного взаимодействия как функция величины зазора для пар металлов: 1-Fe-Cr, 2-Fe-Al, 3-Fe-Pb, 4-Al-Cu, 5-Al-Pb

На рис.2 приведены сравнительные адгезионные характеристики для пары простых металлов Al-Pb, вычисленные как с использованием псевдопотенциала Хейне-Абаренкова с обменно-корреляционной поправкой в приближении VS, так и псевдопотенциала Ашкрофта (псевдопотенциал Хейне-Абаренкова переходит в выражение для псевдопотенциала Ашкрофта при V0 = 0) с обменно-корреляционной поправкой в приближении VS и в приближении ПХФ. Последнее обусловлено тем, что в модели псевдопотенциала Ашкрофта поверхностная энергия алюминия наиболее удачно описывается обменно-корреляционной поправкой VS, а поверхностная энергия свинца - ПХФ [3]. Но методика расчета адгезионных характеристик требует использования единой обменно-корреляционной поправки для обоих контактирующих металлов. Это требование наиболее полно реализуется, как показано в данной работе, при использовании для различных металлов псевдопотенциала Хейне-Абаренкова с обменно-корреляционной поправкой в приближении VS. Вычисления, проведенные в приближении псевдопотенциала Хейне-Абаренкова, значительно уточняют соответствующие расчеты, проведенные в рамках модели Ашкрофта, и могут быть распространены для описания адгезии как простых, так и переходных металлов.

Рис. 2 Сила адгезионного взаимодействия как функция величины зазора для пары Al-Pb: 1 - модель Ашкрофта, приближение VS; 2 - модель Хейне-Абаренкова, приближение VS; 3 - модель Ашкрофта, приближение ПХФ.

Список литературы

Vashishta P., Singwi K.S. Electron correlations at metallic densities // Phys.Rev. 1972. B6. ò3. P.875-887.

Ferrante J., Smith J.R. A theory of adhesional bimetallic interfaceoverlap effects // Surface Science. 1973. 38. ò1. P.77-92.

Вакилов А.Н.,Прудников В.В.,Прудникова М.В. Расчет решеточной релаксации металлических поверхностей с учетом влияния градиентных поправок на неоднородность электронной системы // ФММ. 1993. 76. ò6. С.38-48.