Статья: Расчет неупорядоченных площадных систем

Р.С.Шенгелов

Теперь рассмотрим особенности расчетов неупорядоченных площадных систем. Очень часто системы водозаборных скважин имеют именно такой характер: в силу особенностей условий строительства и землепользования, исторически сложившиеся и т.д. Их точный расчет всегда возможен по принципу суперпозиции (суммирования взаимодействий), но это может быть очень громоздко и трудоемко при выполнении многовариантных расчетов, так как количество скважин в системе может достигать десятков и даже сотен. Поэтому нередко используют методику приближенного расчета крупных площадных систем взаимодействующих скважин, который бывает вполне достаточен для решения двух важных задач:

а) расчет влияния таких систем на некоторые удаленные от них точки (почему-либо интересные - например, на соседний водозабор);

б) предварительная оценка возможного суммарного дебита таких систем.

Для приближенного расчета площадных систем используют идею "БОЛЬШОГО КОЛОДЦА", под которым понимается одна-единственная скважина с большим радиусом , эквивалентная всей системе, т.е. имеющая тот же суммарный дебит и дающая те же понижения в области влияния. Наиболее чисто этот прием обосновывается при отсутствии близкорасположенных границ - например, для "схемы Тейса".

Система состоит из скважин с разными дебитами и разным временем ввода в действие для каждой скважины (рис.1).

Рис. 1.

Определим по принципу сложения решений понижение уровня в некоторой точке в момент t, полагая, что расчетное время достаточно для наступления квазистационарного режима в точке:

(введем долевые коэффициенты дебита )

.

Учитывая, что, а две подчеркнутые группировки однородных членов можно свернуть по свойствам логарифма:

,

,

получим окончательное выражение в виде:

.

Видно, что полученное выражение для по форме аналогично действию одной скважины, находящейся на расчетном расстоянии от точки и действующей с суммарным дебитом в течение расчетного времени . Такая скважина и называется "большим колодцом". Некоторые комментарии:

В частном случае равнодебитных скважин () долевые коэффициенты также равны между собой; тогда

Очевидно, что при такой методике расчета физическое положение "большого колодца" в принципе безразлично; важно только, что он находится на расчетном расстоянии. Можно использовать и другую методику, не требующую специального вычисления : предварительно рассчитывается положение центра (оси) "большого колодца" как центра тяжести системы скважин по их расходам, от которого и измеряется расчетное расстояние до точки (рис. 2).

Координаты центра "большого колодца" в произвольной системе декартовых координат {X,Y} вычисляются с учетом координат и долевых коэффициентов дебита каждой скважины:

.

По численным оценкам, погрешность расчетов понижений не превышает 3-5% для точек, удаленных от площадки системы скважин на расстояние, превышающее ее наибольший размер.

Другая полезная практическая задача: оценка возможного суммарного притока к системе скважин. Для этого рассчитывается радиус "большого колодца" , т.е. точка перемещается на стенку "большого колодца". При этом одна из скважин принимается за опорную и от нее рассчитываются расстояния до всех остальных; после этого оценивается

Рис. 2. Определение координат центра "большого колодца"

Теперь можно рассчитать потенциальный суммарный дебит системы как дебит "большого колодца" с радиусом по любой формуле, отвечающей расчетной схеме; например, в "схеме Тейса":

Конечно, такая оценка будет приближенной, так как приходится принимать некоторое единое для системы значение.

В завершение характеристики гидродинамических расчетов коротко остановимся на МОДЕЛИРОВАНИИ РАБОТЫ ВОДОЗАБОРОВ. Оно применяется, если необходимо учесть выявленные при разведке особенности неоднородного распределения параметров, сложные граничные условия, структуру потока и др., которые явно не удается безболезненно упростить для аналитических расчетов. Принципиально моделирование "водозаборных" задач ничем не отличается от других. Специфика состоит лишь в обязательном наличии водозаборных скважин (хотя они могут быть и в других задачах - дренажи, закачка промстоков, подземное выщелачивание и т.п.).

Основная особенность моделирования скважин: если в блок модели подать дебит скважины , то в нем при решении будет получен напор (или понижение), не отвечающий реальному напору (понижению) в скважине. Почему ?

В природе поток в непосредственной близости от скважины имеет практически радиальный характер, а распределение напоров подчиняется логарифмике Дюпюи:

(1)

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--