Статья: Расчет поляризованности и плотности связанного заряда

Такие задачи могут быть решены как с привлечением теоремы Гаусса, так и посредством интегрирования уравнения Пуассона. Уравнение Пуассона более удобно, если где-либо (т.е. на каких-либо поверхностях) требуется обеспечить наперед заданные величины потенциала. Теорема Гаусса дает преимущество, если в задаче заданы только заряды. Если потенциал уже задан формулой, то , а далее просто используется уравнение Максвелла для нахождения заряда.

Задача. φ(r) = ar3+b внутри шара радиуса R проницаемости ε. Найти ρ, ρ ', σ '.

Решение: Поле направлено радиально от центра шара; внутри оно равно

а вне шара не потребуется для решения. (Но, в принципе, его можно найти как Er = Q/(4πε0r2) после нахождения ρ и полного заряда ). Плотность заряда ρ получаем из уравнения Максвелла:

ρ(r)	=
	=

Для нахождения ρ ' и σ ' потребуется поляризованность внутри шара:

Pr = ε0(ε–1)Er = –3aε0(ε–1)r2

Связанные заряды равны:

σ '|r = R = Pr|r = R– = –3aε0(ε–1)r2

Задача. Пластина толщины 2a проницаемости ε заряжена как ρ = α x2. Положив φ|x = 0 = 0, написать φ(x), найти ρ ' и σ '.

Решение: Хотя использование уравнения Пуассона при решении данной задачи вполне возможно, более удобным представляется применение теоремы Гаусса к цилиндрической поверхности, занимающей область (–∞... x) вдоль оси x. Таким способом аналогичная задача рассматривалась ранее для случая ε = 1. Изменения требуются в момент перехода от Dx к Ex в области –a<x<a:

Теперь можно найти φ c учетом условия φ|x = 0 = 0, применяя формулу

верную для любого x (и больше, и меньше нуля). Соответственно, для каждого из трех участков, на которых найдено Ex, получаем:

φ(x)	=
	=
	=

Для вычисления плотностей связанного заряда нам не нужен потенциал, но требуется поляризованность внутри пластины (вне она, естественно, равна нулю):

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <-- « 1 2 3 » К-во Просмотров: 174 Бесплатно скачать Статья: Расчет поляризованности и плотности связанного заряда >>> Скачать <<< Меню Поиск