Статья: Расчет взаимодействия скважин по принципу "сложения решений"

что при сравнении с (*) дает: .

Подстановка в (*) дает окончательно:

Дальше всё зависит от того, ЧТО ЗАДАНО и ЧТО ХОЧЕТСЯ ПОЛУЧИТЬ.

ЗАДАНЫ всегда заявленная потребность и допустимое понижение. Часто заранее задано удаление ряда от реки (по условиям строительства и землепользования). Естественно, что всегда должны быть известны параметры .

ОПРЕДЕЛИТЬ же чаще всего нужно, сколько потребуется скважин () и как их расставить (шаг между скважинами).

Если не ограничивать возможную производительность одной скважины (но не выше ), то решений великое множество.

Действуем так:

- берем разные (по маркам насосов),

- получаем разные величины ,

- решаем уравнение относительно .

При этом будет получаться разная длина ряда (рис. 3).

Рис. 3

Далее нужно выбрать (с заказчиком и проектировщиками) - что лучше:

много скважин и короткий ряд или поменьше скважин, но длиннее ряд.

Не исключено, что длина ряда будет ограничена (землеотвод, условия строительства, санитарно-охранные соображения ) некоторой предельно допустимой величиной .

Могут быть и другие варианты:

· задана производительность одной скважины (по марке насоса с учетом местного опыта эксплуатации водозаборов, состава и строения водовмещающей толщи и др.) - следовательно, количество скважин предопределено. В этом случае логично минимизировать длину ряда, т.е. найти минимальный шаг;

· если положение ряда относительно уреза не лимитируется, полезно исследовать, как зависит возможная длина ряда (или необходимое количество скважин ) от удаления от реки ;

· и т.д.

Заметим, что в большинстве случаев в этих расчетах придется столкнуться с необходимостью решения трансцендентных уравнений. Это неплохая возможность для желающих повысить свою компьютерную подготовленность - численные методы решения таких уравнений достаточно широко разработаны.

Однако, уже пора задать ВОПРОС : почему же эти расчеты приближенные? Ведь все используемые зависимости имеют строгое гидрогеодинамическое обоснование.

Это так, но они справедливы для "неограниченной" длины ряда, т.е. для бесконечно большого количества взаимодействий скважин между собой. Как следствие - понижения во всех скважинах ряда одинаковые. Фактически же для ряда ограниченной длины это не так: на флангах понижения меньше, чем в средней части ряда; да и в целом понижения реально будут меньше. Такой расчет всегда дает завышение реально необходимого расстояния между скважинами; полученный результат следует использовать лишь как первое приближение для окончательного уточнения по "нормальным" аналитическим зависимостям. Степень погрешности расчета понижения в средней скважине реального ряда (обычно в первую очередь рассчитывают именно это понижение, поскольку оно самое большое и именно его надо сравнивать с допустимой величиной) существенно зависит от длины ряда - вернее, от количества скважин в ряду. Любознательным студентам рекомендуем провести небольшое исследование, сравнив результаты расчета по приближенной и точной методике.

ТОЧНОЕ АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ для равномерного линейного ряда равнодебитных водозаборных скважин вдоль контура несовершенной реки построено на использовании

а) приема сложения решений (для учета взаимодействия скважин ряда),

б) приема зеркального отражения каждой действующей скважины относительно сдвинутого (на величину ) уреза реки (для учета граничного условия на контуре несовершенной реки).

Аналитическое решение для понижения в точке от действия одиночной скважины у прямолинейного контура несовершенной реки

,

где - радиальная координата точки относительно реальной скважины, - то же относительно отраженной скважины. Соответственно для "собственного" понижения в действующей скважине (т.е. при расположении точки M на ее стенке):