Статья: Расчет взаимодействия скважин по принципу "сложения решений"

Р.С. Шенгелов

Вернемся к идее гидрогеодинамического расчета систем скважин по принципу "сложения решений". Очевидно, что при значительном числе скважин (а для крупных водозаборов оно может измеряться десятками) такие аналитические расчеты становятся слишком громоздкими. Как быть?

- при владении простыми навыками программирования нетрудно сделать небольшие программы для такого рода расчетов

- можно воспользоваться приемами приближенных аналитических расчетов систем скважин.

Покажем идею приближенных расчетов на примере упорядоченной КОНТУРНОЙ СИСТЕМЫ скважин в виде линейного ряда в простейшей фильтрационной схеме (рис. 1):

Рис. 1. Схема притока к линейному водозаборному ряду и к эквивалентной траншее

- Ряд равномерный - шаг между скважинами постоянный, ,

- Ряд равнодебитный - дебиты скважин одинаковые, ,

- Режим фильтрации - стационарный,

- Две исходных предпосылки:

- граничные условия, обеспечивающие стационарный режим фильтрации, удалены от линии ряда более, чем на σ ;

- длина ряда существенно больше расстояния до границы (теоретически речь идет о ряде "неограниченной" длины).

При выполнении этих условий зона деформации линий тока вблизи скважин невелика и составляет 0.5σ в каждую сторону. За границами этой зоны поток имеет ЛИНЕЙНУЮ структуру - как будто поток идет к сплошной эквивалентной (по интенсивности водоотбора) траншее с удельным (на 1 м длины) расходом

Разница в уровнях и вызвана необходимостью расходования энергии для поворота линий тока к скважинам, т.е. является следствием реальной дискретности водоотбора.

Поскольку зона деформации локальна, то правомерен такой ход:

- сначала сделаем расчет для траншеи по простым зависимостям для линейных потоков,

- а потом введем поправку на дополнительные потери напора и получим уровни в скважинах.

Теоретически доказано, что разность не зависит от характера граничных условий и определяется общим выражением:

.

Символом обозначено собственное "внутреннее" сопротивление контурной системы - безразмерная величина, зависящая только от характеристик и :

.

Так как , то откуда

Вспомним из курса гидрогеодинамики: расход линейного в плане потока по единичной ленте тока Отсюда следует формальная аналогия: - это эквивалентная длина, т.е. такая длина планового потока с проводимостью , на преодоление которой затрачивается разность напоров Итак, можно записать:

или

Как использовать эти теоретические построения ?

Возьмем случай очень распространенной схемы водозабора - равномерный равнодебитный линейный ряд скважин, расположенный параллельно реке (рис. 2).

Рис. 2. Расчетная схема линейного ряда у реки

Для простоты построения расчетных формул будем считать , что фактически не так, однако принципиального значения это не имеет. Режим фильтрации - стационарный, так как при работе водозабора происходит инверсия русловой разгрузки естественного потока и в принципе возможно формирование привлекаемого потока из реки.

Для ПРИБЛИЖЕННОГО расчета воспользуемся вышерассмотренной моделью ряда "неограниченной" длины, заменив его водозаборной траншеей с погонным расходом:

(*)

С другой стороны, мы уже знаем, что

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--