Статья: Замкнутые инвариантные пространства функций на кватернионных сферах

Поэтому по теореме 2 Так как лежит в C(S4n-1), то, применяя лемму 2, получаем: = равномерное замыкание

Отсюда и из того, что X-плотно в Y и вытекает утверждение теоремы.

В заключение несколько слов об инвариантных алгебрах на кватернионных сферах. Унитарно-инвариантные алгебры были описаны в [4], их пространства максимальных идеалов были найдены в работе [5]. В симплектическом случае дело существенно усложняется из-за кратности представлений в пространствах однородных полиномов. Однозначного разложения на неприводимые компоненты не получается, и, как следствие, мера Хаара не будет мультипликативной. Уже при n=1 возникает большое число инвариантных алгебр, не инвариантных относительно действия унитарной группы.

Список литературы

Виленкин Н. Я. Специальные функции и теория представлений групп. М.: Наука, 1965.

Гото М., Гроссханс Ф. Полупростые алгебры Ли. М.: Мир, 1981.

Наймарк М. А. Теория представлений групп. М.: Наука, 1976.

Рудин У. Теория функций в единичном шаре из Cn. М.: Мир, 1984.

Kane J. Maximal ideal spaces of U-algebras // Illinois J. Math. V.27. 1983. N.1. P.1-13.