Статья: Застосування програмних засобів GRAN1 та GRAN-2D на уроках алгебри

Приклад 1. Розв'яжіть систему рівнянь графічним способом.

Для того, щоб розв'язати систему рівнянь графічним способом, необхідно побудувати на одній координатній площині графіки обох рівнянь. Координати кожної точки прямої, яка є графіком рівняння , задовольняють це рівняння. Координати кожної точки прямої, яка є графіком рівняння , задовольняють це рівняння. Побудовані графіки перетинаються в точці (3;2). Тому пара чисел (3;2) – єдиний розв'язок запропонованої системи рівнянь.

Для розв'язання системи рівнянь графічним способом за допомогою програмиGRAN 1 потрібно, використовуючи послугу «Створити» пункту «Об'єкт», увести такі рівняння X+3*Y-9=0, 2*X-Y-4=0, вибрати неявний тип залежності та колір лінії, і натиснути команду «ОК». Після цього повинно з'явитися таке зображення (рис. 6):

Рис. 6. Графічний розв’язок системи рівнянь

Приклад 2. Розв'яжіть систему рівнянь графічним способом.

Знайдемо координати точок перетину графіків рівнянь системи з осями координат:

x	0	2
y	-4	0
x	0	-1
y	2	0

Побудуємо графіки запропонованих рівнянь. Як видно з рис. 7, графіками є паралельні прямі, вони не мають спільних точок. Отже, система рівнянь розв'язків не має.

За допомогою графіків, побудованих у програміGRAN 1 ,ми переконуємося, що система рівнянь дійсно розв'язків не має.

Рис. 7. Графічний розв’язок системи рівнянь

Приклад 2. Розв'яжіть систему рівнянь графічним способом.

Графік першого рівняння – коло, другого – гіпербола (графік функції ). Побудувавши ці графіки в одній системі координат, знаходимо координати точок їх перетину: (3;4), (4;3), (-3;-4), (-4;-3). Перевірка показує, що знайдені чотири пари чисел не наближені ров'язки системи рівнянь, а точні.

Отже, маємо відповідь: х ₁ = 3, у ₁ = 4; х ₂ = 4, у ₂ = 3; х ₃ = –3, у ₃ = –4; х ₄ = –4, у ₄ = –3.

Розв'язання системи за допомогою програмиGRAN 1 дає таке зображення г

Рис. 8. Графічний розв’язок системи рівнянь

Це зображення показує, що знайдені чотири пари чисел дійсно є розв’язками системи.

Наведені приклади можна демонструвати і пропонувати аналогічні для розв’язання учням у різних класах залежно від матеріалу, який вивчається.

Список використаної літератури

1. Бевз Г. П. Алгебра: Проб. підруч. для 7-9 кл. серед. шк. – К.: Освіта, 1996. – 303 с.

2. Горох О. Комп'ютер на уроці математики // Математика. – 2007. – №2. – С. 9-12.

3. Жалдак М. І. Комп'ютер на уроках математики: Посібник для вчителів. – К.: Техніка, 1997. – 303 с.

4. Збірник завдань для державної підсумкової атестації з алгебри. 9 клас. За редакцією З.І.Слєпкань. – Харків: «Гімназія», 2002. – 144 с.

5. Крайчук О., Шемейко А. Задачі з параметрами. Інтегрований урок з математики та інформатики в 11 класі // Математика. – 2007. – №13. – С. 21-24.

6. Слєпкань З. І. Методика навчання математики: Підруч. для. студ. мат. спеціальностей пед. навч. закладів. - К.: Зодіак-ЕКО, 2000. – 512 с.