Учебное пособие: Баттерворт фильтрі

Ол барлық үшін монотонды кемиді, өйткені күшею коэффициенті әрқашан қанағаттанарлық (положителен). Демек, Баттерворт фильтрінің АЖС-да пульсация болмайды. Амплитудты сипаттаманы қатарға жазғанда (9) өрнекті алатынымыз:

(9)

Басқаша айтқанда, амплитудты-жиіліктік сипаттаманың барлық туындылары жиілігі 2n -шіге дейін нольге тең болатындығы нан "максималды біртегістік" шығады.

Сипаттаманың жоғары жиіліктерде түсуі

қабылдап, АЖС-ның жоғары жиіліктегі логарифмнің иілуін табамыз:

(10)

Децибелл түрінде жоғарыжиілікті саимптотаның иілуі −20n дБ/декадаға.

Фильтрдің жобалануы

Топологиялық фильтрлардың түрлі қатарлары бар, олардың көмегімен сызықты аналогты фильтрлер орындалады. Бұл схемалар элементтердің мағынасымен ғана ерекшеленеді, ал олардың құрылымы өзгеріссіз қалады.

Кауэрдің топологиясы

Кауэр топологиясы пассивті элементтерді (сыйымдылық және индуктивтілік) қолданады Баттеворт фильтрі берілген жіберуші функциямен Кауэра 1 тип формасында құрылуы мүмкін, фильтрдің k-ы элементі өрнекпен беріледі:

; k жұп (11)

; k тақ (12)

Саллен-Кей топологиясы

Саллен-Кей топологиясын пассивті элементтерден басқа активті элементтер (операциялық күшейткіштер және сыйымдыылық) де пайдаланады. Саллен-Кей схемасының әрбір каскады математикалық сипатталатын комплексті-байланысқан полюстердің жұбымен сипатталатын фильтр болып табылады. Бүкіл фильтр барлық каскадтардың тізбектей жалғануынан құралады. Егер жарайтын (действительный) полюс түссе, ол жеке орындалуы тиіс, әдетте RC-сымы түрінде және ортақ схемаға қосылған.

Саллен - Кей схемасында әр каскадтың жіберуші функциясының түрі келесі:

(13)

Бөлімі Баттерворттың полиномасының көбейткіштерінің болуы керек. қабылдап, алатынымыз:

(14)

және

(15)

Соңғы қатынас көлденең таңдалуы мүмкін екі белгісізді береді.

сызықты фильтрлармен салыстыру

Төмендегі сурет Баттерворт фильтрінің АЖС-н басқа белгілі бірдей (бесінші) реттегі фильтрларын салытыра отырып көрсетеді:

Сурет 2-Фильтрлардың амплитуда - жиіліктік сипаттамасы

Суреттен көрініп тұрғандай, Баттерворт фильтрінің түсуі төртеуінен қарағанда ең жайы, бірақ оның АЖС-сы өткізу жолағының жиілігінде ең біртегіс.

Мысал

Баттерворттың төменгі жиіліктегі (Кауэр топологиясы) аналогты фильтры үзіліс жиілігімен келесі элементтердің номиналдарымен: фарад, ом, и генри.

Комплексті аргумент жазықтығында H (s) жіберуші функцияның тығыздығының логарифмді графигі 3-ретті Баттерворт фильтрінің үзіліс жиілігімен. Үш полюс бірлік радиустың дөңгелегінің сол жақ жартылайжазықтығында жатады.

Баттерворттың аналогты төмен жиілікті 3 - фильтрін қарастырайық мыналармен қоса фарад, ом, және генри. C сыйымдылықтардың толық кедергісін 1/Cs түрінде және L индуктивтіліктердің толық кедергісін Ls түрінде, мұнда - комплексті айнымалы, және элетр схемаларын есептейтін теңдеулерді қодана отырып, мынадай фильтр үшін келесі жіберуші функцияны аламыз: