Учебное пособие: Базы данных и информационные технологии
Набор основных алгебраических операций состоит из восьми операций, которые делятся на основные и дополнительные.
Основные – это объединение, разность, декартово произведение, проекция, выбор. К дополнительным относят пересечение, естественное соединение, соединение и деление.
Объединение
Объединением двух совместимых по типу отношений 
и 
называется отношение с тем же заголовком, что и у отношений и , и телом, состоящим из кортежей, принадлежащих или , или , или обоим отношениям.
Синтаксис операции объединения:
Замечание . если некоторый кортеж входит и в отношение , и отношение , то в объединение он входит один раз.
Пример . Пусть даны два отношения и с информацией о сотрудниках:
Таблица 1 - Отношение A
| Табельный номер | ||
| Фамилия | Зарплата | |
| 1 | Иванов | 1000 |
| 2 | Пушников | 2500 |
| 4 | Сидоров | 3000 |
Таблица 2 - Отношение B
| Табельный номер | Фамилия | Зарплата |
| 1 | Иванов | 1000 |
| 2 | Петров | 2000 |
| 3 | Сидоров | 3000 |
| 2 | Пушников | 2500 |
Замечание . Как видно из приведенного примера, потенциальные ключи, которые были в отношениях и не наследуются объединением этих отношений. Поэтому, в объединении отношений и атрибут "Табельный номер" может содержать дубликаты значений. Если бы это было не так, и ключи наследовались бы, то это противоречило бы понятию объединения как "объединение множеств". Конечно, объединение отношений и имеет, как и любое отношение, потенциальный ключ, например, состоящий из всех атрибутов.
Пересечение
Определение 3 . Пересечением двух совместимых по типу отношений и называется отношение с тем же заголовком, что и у отношений и , и телом, состоящим из кортежей, принадлежащих одновременно обоим отношениям и .
Пример 3 . Для тех же отношений и , что и в предыдущем примере пересечение имеет вид:
Таблица 4 - Отношение A INTERSECT B
| Табельный номер | Фамилия | Зарплата |
| 1 | Иванов | 1000 |
Замечание . Казалось бы, что в отличие от операции объединения, потенциальные ключи могли бы наследоваться пересечением отношений. Однако это не так. Вообще, никакие реляционные операторы не передают результатирующему отношению никаких данных о потенциальных ключах . В качестве причины этого можно было бы привести тривиальное соображение, что так получается более просто и симметрично - все операторы устроены одинаково. На самом деле причина более глубока, и заключается в том, что потенциальный ключ - семантическое понятие, отражающее различимость объектов предметной области. Наличие потенциальных ключей не выводится из структуры отношения, а явно задается для каждого отношения, исходя из его смысла. Реляционные же операторы являются формальными операциями над отношениями и выполняются одинаково, независимо от смысла данных, содержащихся в отношениях. Поэтому, реляционные операторы ничего не могут "знать" о смысле данных. Трактовка результата реляционных операций - дело пользователя.
Примеры использования реляционных операторов
Пример 12 . Получить имена поставщиков, поставляющих деталь номер 2.
Решение:
Пример 13 . Получить имена поставщиков, поставляющих по крайней мере одну гайку.
Решение:
Ответ на этот запрос можно получить и иначе:
Пример 14 . Получить имена поставщиков, поставляющих все детали.
Решение:
Пример 15 . Получить имена поставщиков, не поставляющих деталь номер 2.
Решение:
Ответ на этот запрос можно получить и пошагово: