Учебное пособие: Кінематика поступального руху

У кінематиці розглядають геометричний аспект руху незалежно від причини, які зумовили цей рух. Динаміка вивчає механічні взаємодії тіл, які спричинюють зміну руху або призводять до зміни механічного стану. У статиці розглядають умови рівноваги тіл.

Основна задача механіки: визначити положення тіла і його швидкість в будь-який момент часу за відомими початковими умовами.

Механічний рух є відносним.

Простір і час – основні поняття фізики. Простір виражає відокремленість об’єктів і їхню протяжність. Час характеризує послідовність явищ і відокремленість різних стадій розвитку, тривалість, періодичність і швидкість процесів.

Вимірювання часу пов’язане з необхідністю відповіді на два запитання: "Як довго це відбувалося?" і "Коли це було?". Будь-яким проміжок часу можна виміряти певним числом секунд. Для проміжків, коротших, ніж секунда, користуються частками секунди. Секунда – це час, що дорівнює 9192631770 періодам електромагнітного випромінювання, яке відповідає переходові між двома надтонкими рівнями основного стану атома цезію-133. Людина може сприймати діапазон часу від 0,1 с до 1000000000 с, що відповідає середній тривалості життя. Характерні проміжки часу наведені в таблиці 1.

Таблиця 1

Проміжки часу	Роки	Секунди
Вік Всесвіту	1,3·1010	4,1·1017
Вік Землі	4,5·109	1,4·1017
Період обертання Сонця навколо центра Галактики	3·108	0,95·1016
Час від появи первісної людини	3·105	0,95·1013
Середня тривалість життя людини	70	2,2·109
Період обертання Сонця навколо осі	2,195·106
Період обертання Землі навколо осі	8,64·104
Період коливань маятника в годину	1
Період звукових коливань	10-3
Період обертання молекули	10-12
Період коливання атомів	10-15
Період коливань атомного ядра	10-21

Положення тіла у просторі можна визначити як відстань від тіла відліку.

Як ви гадаєте: як можна виміряти відстань?

(Для вимірювання відстані треба взяти одиницю довжини – метр і відрахувати, скільки одиниць вміщується на даному відрізку).

Метр є довжиною шляху, яку проходить світло у вакуумі за проміжок часу 1/299792458 секунди.

Розміри об’єктів у метрах, що зустрічаються в природі, подані в таблиці 2.

Таблиця 2

Розміри Всесвіту	2·1026
Діаметр Молочного шляху	7·1020
Відстань від Землі до Сонця	1,5·1011
Діаметр Сонця	1,39·109
Відстань від Землі до Місяця	3,844400·108
Радіус Землі	6378,169·103
Середній зріст людини	~1,7
Довжина хвилі видимого світла	~5·10-7
Розмір атома	3·10-10
Розмір атомного ядра	3·10-15
Розмір протона	0,8·10-15

2.2 Кінематика руху матеріальної точки. Вектор переміщення

Найпростішим механічним рухом є рух матеріальної точки.

Матеріальна точка – це тіло певної маси, розмірами якого в даній задачі можна знехтувати. Поняття матеріальної точки – абстрактне, проте його введення значно полегшує розв’язання конкретних задач.

Які ви можете назвати приклади задач, в яких можна можемо користуватися поняттям матеріальна точка?

(рух планет по орбітах навколо Сонця, переміщення автомобіля з одного населеного пункту в інший і т. д)

Рух тіл відбувається в просторі і в часі. Тому для опису руху матеріальної точки необхідно знати, в яких місцях простору ця точка знаходилася і в які моменти часу вона проходила те чи інше місце.

Положення матеріальної точки визначається відносно певного іншого тіла, яке називають тілом відліку . Обране таким чином тіло умовно вважаться нерухомим, а систему координат, пов’язану з цим тілом, називають системою відліку.

В декартовій системі координат положення точки А в даний момент часу відносно цієї системи характеризується трьома координатами x , y iz чи радіус-вектором , проведеним від початку відліку в дану точку.

При русі матеріальної точки її координати з плином часу змінюються. В загальному випадку її рух визначається трьома скалярними рівняннями:

(1.1)

що еквівалентні векторному рівнянню: . (1.2)

Число незалежних координат, які повністю визначають положення точки в просторі, називається числом степенів свободи . Якщо матеріальна точка рухається в просторі, то вона володіє трьома степенями свободи. А якщо вона рухається по деякій поверхні, скільки вона матиме степенів свободи? (2) Якщо рухатиметься по кривій? (1)

Виключаючи час з рівнянь (1.1) та (1.2), отримаємо траєкторію руху матеріальної точки, тобто лінію, яку описує ця точка в просторі. В залежності від виду траєкторії рух може бути прямолінійним та криволінійним.

Розглянемо рух матеріальної точки вздовж довільної траєкторії. Відлік часу почнемо з моменту, коли точка знаходилася в точці А . Довжина ділянки траєкторії АВ , пройденої матеріальною точкою з моменту початку відліку часу, називається довжиною шляху ∆ s і є скалярною функцією часу: ∆ s =∆ s ( t ) . Вектор , проведений з початкового положення рухомої точки до її положення в даний момент часу, називається переміщенням .

Звичайно, при прямолінійному русі вектор переміщення співпадає з відповідною ділянкою траєкторії і модуль переміщення дорівнює пройденому шляху ∆ s .

2.3 Швидкість

Для характеристики руху матеріальної точки вводиться векторна величина – швидкість , яка визначає бистроту руху, так і його напрямок в даний момент часу.